第一讲 数轴与相反数 【解题方法与策略】 1、数轴：规定了__________、__________和__________的直线叫做数轴。
2、数轴的画法可分为四个步骤：
①画一条水平的直线；
②在这条直线上的适当位置取一点作为原点；
③确定正方向，用箭头表示出来；
④确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数。
正有理数用原点右边的点表示（在数轴上要画出实心的小圆点），负有理数用原点左边的点表示。任何一个有理数都可以在数轴上找到它的对应点。
3、利用数轴比较两个有理数的大小：
在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 是正数＞0,是负数＜0. 4、如果两个数只有_______不同，那么把其中一数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数；
特别地，0的相反数是0. 5、相反数的意义：
①几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点的距离相等。
②求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号，如的相反数是。
符号法则：（数“－”号的个数，偶数个“－”号得正，奇数个“－”得负）（奇负偶正） ③若互为相反数，则。反之亦成立。
【例1】下面正确的是（ ） A．数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线 B．离原点近的点所对应的有理数较小 C．数轴可以表示任意有理数 D．原点在数轴的正中间 【练习1】下列各图中，是数轴的是（ ） A. B． C． D． 【例2】指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数. 【练习2】指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数． 【例3】把下列各数用数轴上的点表示: 【练习3】在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来：
(1)；
(2)；
(3). 【例4】写出下列各数的相反数 （1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）． 【练习4】 1、判断正误：
（1）－2是相反数；
( ) （2）和是互为相反数；
( ) （3）和互为相反数；
( ) （4）的相反数是2. ( ) 2、填空 （1）-5的相反数是________,___________的相反数是9.48 . （2）是________的相反数,若,则________. （3）的相反数是,则________. （4）下列说法错误的是 ( ) A、如果,那么；
B、如果 C、如果 D、如果. （5）下列说法正确的是 ( ) A、相反数比本身大的数是正数；
B、相反数大于本身的数是负数；
C、数轴上原点两旁的数是相反数；
D、0没有相反数. 【例5】对下列带有多重符号的数进行化简: （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【练习5】化简下列各数: （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【巩固训练】 A组 一、判断 1、 在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数.（ ） 2、 数轴上一点离开原点的距离是3个单位长，则这个点表示的数一定是3.（ ） 3、 数轴上的一点表示数3，则这个点到原点的距离是3个单位长。（ ） 4、 已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8.( ) 二、填空 5、 规定了______________,______________,______________的直线叫做数轴。
6、 在数轴上点A表示-2，则点A到原点的距离是_________个单位长度，在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是______个单位长度，在数轴上表示到原点的距离是1个单位长度的数是________________. 7、 在数轴上表示的两个数，_______数总是比______数小. 8、 点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移1个单位这时A点表示的数是___________. 三、选择题 9、 下列四对关系式错误的是( ) A. B. C. D. 10、 下列说法正确的是( ) A.两个符号相反的数是相反数; B.一个数的相反数一定是负数; C. -3是相反数; D.零的相反数是它本身; 11、 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A.+(-3)，-(+3); B.π，-3.14；
C.-a，a D. -(-2)，2 12、 已知数轴上A, B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是（ ） A. A点表示的是负数；
B. B点表示的数是负数；
C. A点表示的数比B点表示的数大；
D.B点表示的数比0小. 13、 下列说法错误的是（ ） A.最小自然数是0；
B.最大的负整数是-1；
C.没有最小的负数 ；
D.最小的整数是0. 14、 把下列各数用数轴上的点表示:并用 “＜”连接起来。
15、 化简（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） B组 1、 大于的非正整数有_____________；
数轴上表示与的点之间，表示整数的点的个数是____________. 2、 若，则的相反数在原点的________侧。
3、 数轴上有两点，如果点对应的数是-2,且两点的距离为3,那么点对应的数是____________. 4、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为，不大于3的整数的个数为，等于3的整数的个数为，则_______________. 5、 己知两个有理数在数轴上的位置如图所示，把按从小到大的顺序排列出来。
C组 1、 数轴上，点分别表示,则线段的中点所表示的数是______________. 2、 点分别表示数-3，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是_____________,点移动的距离是________________. 3、 如图所示，小明在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试确定墨迹盖住的整数共有_______个。
4、 矩形ABCD的顶点A、B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为_________．
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