地方性理工类大学数学教育改革研究

［摘要］地方性理工类大学是我国高等教育“大众化”的主要承载者之一。我国高等教育“大众化”的成因和实现方式要求地方性理工大学必须进行数学教学改革，地方性理工大学的数学教学现实也急需进行根本性的改革。文章阐述了以“教以致用”为指导的、以“别类分门，因需施教”为特点的数学教育改革。

［关键词］地方理工类大学数学教育教学改革

［作者简介］侯卫华（1963-），女，河北沧州人，天津理工大学，副教授，研究方向为高等数学教育和密码学；朱秀民（1965-），男，河北承德人，天津理工大学，副教授，研究方向为高等教育管理。（天津300384）

［课题项目］本文系天津理工大学2009年教学改革项目“理工类高等学校数学教育比较暨基于学生兴趣、需求之上的数学教育改革研究”的阶段性研究成果。（项目编号：YB09-08）

［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2012）20-0135-02

大学的性质和功能随着社会的不断发展而变化，由政治、经济、文化等因素所决定。社会性是大学的本质属性之一，大学是社会的产物，要随着社会的发展而不断变化，大学要为社会的发展、人的发展服务，这是大学的本质特征。我国进入“大众化”高等教育阶段已有数年时间，有学者基于我国进入高等教育“大众化”阶段的成因和过程，认为这仅仅是一个数字上的概念，与质的标准还有很大的差距。地方性理工类大学作为高等教育“大众化”的主要承载者之一，在“大众化”背景下，要转变传统的“精英教育”理念，为更好地“为人的发展服务”做好数学教育改革。本文拟对这个问题谈点粗浅看法。

一、数学教育改革的三个视点

首先，从成因看，我国高等教育“大众化”并不像很多发达国家那样是经济和教育高度发展的结果，而是一定程度上源于政府拉动内需的政策和民众对高等教育的迫切需求。在这种情况下，民众成了大学办学成本的主要分担者之一，对接受怎样的高等教育，民众不再像“精英教育”阶段那样仅仅是旁观者、听从者，而要进行一定程度地参与，提出自己的想法和要求，大学教育有义务、有责任尽量满足他们的合理要求，现实上学生对数学教育改革的呼声已经很高。因此，就学校外部办学因素而言，“大众化”的成因决定了数学教育从传统“精英教育”模式向“大众化”教育模式改革的必然性。

其次，从实现方式看，很多发达国家是通过建立独立于传统精英大学系统之外的“第二种高等教育”来实现的，而我国则主要是通过扩大原有大学的招生规模来实现。作为“大众化”主要承载者的地方性理工大学招收的学生发生了很大变化，由原来的“精英型”变为了“大众型”，学生文化基础参差不齐，学习状态千差万别，学习目标高低迥异。就学校内部办学因素而言，“大众化”实现方式决定了数学教育从传统“精英教育”模式向“大众化”教育模式改革的必要性。

最后，在数学教育从传统“精英教育”模式向“大众化”教育模式改革的具体问题上还必须遵从教育部的有关要求。高等学校工科数学课程指导委员会提出：“基础理论教学以必需、够用为度，以掌握概念、强化应用为教学重点，尽量减少理论论证，加强理论应用的内容。”数学教学属于基础理论教学的范畴，新形势下数学教育改革要围绕教育部的要求进行。

二、数学教育改革的指导思想——“教以致用”

高等学校工科数学课程指导委员会提出基础理论教学要以“必需、够用”为度，实际上就是要求高等学校在数学教学上要“教以致用”。但在实际数学教学实践中，“学以致用”和“教以致用”却未能得到很好的落实。

通过调研我们了解到，目前很多地方性理工大学在数学课程设置、学时分配、教学组织方式和教学方法上还是延续过去的做法，同一个专业开设相同的课程，在内容上往往过于强调知识、学科的系统性和完整性，内容多而杂，忽视了各专业对数学知识实际的需求情况和不同学生数学学习的目的性。虽然随着“大众化”的新形势，一些学校进行了诸如分级教学、计算机辅助教学、强化数学实验教学、加强建模教学等多种改革形式，但因为没有从学生“学以致用”这个根本上考虑“教以致用”问题，致使学校数学教育效果很难从根本上得到改善。笔者曾经在一些地方性理工类大学的教师和学生中做问卷调查，调查对象共420人，其中教师20人，学生400人。在学生问卷中，认为目前数学课程的学习效果从总体上看是“一般”“不太好”和“不好”的学生多达67%；认为目前制约数学学习效果的因素是“学生素质不齐、目标不同却混班上课”的占73.2%；认为目前数学教学存在的主要问题是“未能按需施教”的占71.5%。在教师问卷中，认为目前数学教学效果“一般”“不太好”和“不好”的教师占72%；认为数学课程设置需要改革的占75.8%。不难看出，“教以致用”原则的真正落实问题确实是当前地方性理工类高校数学改革的根本问题。

三、数学教育改革的务实选择——“别类分门，因需施教”模式

“教以致用”有两个内涵：一是在教学内容设置上，要立足于学生的“用”；二是在教学方法上，要适应学生的“学”。在“大众化”背景下，学生的不同基础和多元需求，要求教学做到“教以致用”，就一定要“别类分门，因需施教”。

“别类分门，因需施教”模式就是依学生需求先将学生分门别类，再科学合理地排定教学内容，有针对性地实施教学方法，使不同基础、不同需求的学生都能够最大限度地收获学习效果。该模式是高等学校课程“科学设计模式”的具体体现，即在指导思想上强调理性思维，主张根据与时俱进的原则，在科学分析现实的基础上，按一种新思路和新规范来编制课程，是适应“大众化”背景下学生的多样基础和多重需求的新思路，是在科学分析基础上实施的理性选择。在高等学校课程内容选择上，主要遵循“适时原则”“经济原则”“量力原则”和“满足原则”等。实施“别类分门，因需施教”模式，可以充分考虑学生的基础差异，最大限度地适应学生的需求；可以对课程内容和形式进行优化选择，使每门课程的投入最少而效益最大，做到内容适宜、量力而行；学生可以根据自己的基础和目标情况选择到适合学习平台，从而收获最好的学习效果，获得满足感和成就感。

（一）“别类分门”——学生和课程分类

从理论上讲，大学数学教育的目的是为专业课学习提供数学工具、培养学生理性思维能力和科学思想方法、提高学生科学审美意识。这也是国家、社会对高等学校开展数学教育的基本要求。从学生角度来看，可能对后两个目的认识不到位，更关注眼前的现实需求。

兼顾国家、社会的要求和学生的现实需求，地方性理工大学在数学课程学习上可以尝试将学生分为三大类：只需接受数学通识教育的学生，为了专业学习还需学习更多相关数学知识的学生，为了考研等还需学习更多数学知识的学生。相应地，数学课程也分为三大类，即“数学文化基础”“专业数学”和“深造数学”。

“数学文化基础”课程是面对所有专业的学生设置的。课程内容主要包括数学发展史知识、高等数学、线性代数、概率论和数理统计的基础知识以及线性规划、建模等数学应用方法介绍。课程着眼于培养大学生理性思维能力和科学思想方法，提高大学生科学审美意识。开设“数学文化基础”课程可以有效地培养学生的综合素质，使学生初步了解数学对现代科技、现代文明的支撑作用，认识到理性思维能力和科学思想方法的重要性，掌握大学数学的基础知识以及通过线性规划、数学建模等解决实际问题的思想和方法。鉴于“数学文化基础”课程的性质和特点，宜安排在大学第一学期开设，学分为3学分。“专业数学”课程面向理、工、管等对数学知识需要较多的专业而设置。各专业可以根据专业课学习需要选择需要开设的数学课程。开设在不同专业的同一门课程，可根据专业需求不同，在内容上进行取舍，相应的课程名称可以赋以不同的标记，课程宜安排在“数学文化基础”课程学习之后开设。“深造数学”课程面向有志于考研深造的学生开设，内容以国家考研统考的数学内容为主，同一门课程出现在不同的门类中可赋以不同的标记，课程宜安排在“数学文化基础”课程学习之后开设。

（二）“别类分门”——实施及其可行性

实施上述的“别类分门”，需要三个前提：学生要能够自主自由选择、学校教学管理部门要能够在人才培养计划编制原则框架内对三类课程统筹安排、教师有因需施教的能力。三个前提既紧密联系，又相互制约。

第一个前提主要是学生自主选择时间和学生思想认识上的选择条件问题。学生要能够自主自由地做出适合自己的选择，对大学生涯及其事业前程有基本规划，对大学数学有基本了解，对自己的学习基础和能力有清醒的认识。因此，学生的选择时间最好安排在第一学期期末进行。通过学习“数学文化基础”课程对大学数学的学习有了初步的感受，再加上学校对“别类分门，因需施教”模式的宣传，学生已经完全有能力做出适合自己的恰当选择。

第二个前提主要是三类课程的安排时序和学分设计问题。一般说来，高等学校数学基础类课程主要指高等数学、线性代数和概率论与数理统计三门课程。在地方性理工大学人才培养方案中，上述数学课程大都安排在前两个学年进行，总学分为17分。其中第一、第二学期开设“高等数学”课，11学分；第三学期开设“线性代数”课，3学分；第四学期开设“概率论与数理统计”课，3学分。按照“别类分门，因需施教”模式构思，所有专业将在第一学期开设“数学文化基础”课，这在时序上对高等数学的安排产生了影响，在内容上对三门课程后续教学也产生了一定的影响。但考虑到“数学文化基础”课程中已经包含了部分高等数学、线性代数和概率论与数理统计的基础知识，因而这种影响可以通过教学内容的整合和学分的调整予以一定程度的消除。对“专业数学”，可以在第一学期开设“数学文化基础”，按照“学以致用”的指导思想，以“够用”和“理论简化”为原则，把这三门课程的后续学习内容进行调整，相应的学分也进行调整：将“高等数学”安排到第二、第三学期进行，总学分调整为9学分；“线性代数”和“概率论和数理统计”还分别安排在第三学期和第四学期进行，学分都调整为2学分。调整后的学习内容更加合理和科学，对专业学习的支撑更加有力。对“深造数学”来说，“线性代数”和“概率论与数理统计”两门课可以安排在第三、第四学期进行，学分保持3学分，“高等数学”则安排在第二、第三学期进行，总学分调整为9学分；或者将“高等数学”安排在第二、第三学期进行，总学分调整为11学分，“线性代数”安排在第三学期，学分保持3学分，“概率论与数理统计”安排在第四学期进行，学分为2学分。总的来看，选择“深造数学”，总学分比以前略有增加，内容却增加了针对性。但由于打破了以往按专业、班级排布课程、时间的规律，学生的自由选择势必给课程表的编排造成不小的影响。必要时上课时间可以考虑安排到在晚上或者周末进行。

第三个前提是在“别类分门，因需施教”模式下，教师要具备三类数学教学应有的能力和水平，包括教学大纲的制定、教学内容的统筹和教学方法的实施等。

（三）“因需施教”——内容和方法的针对性

在“别类分门，因需施教”模式中，“别类分门”是手段，“因需施教”是实质。“因需施教”包含内容和方法两个方面。在内容上，要围绕门类的具体教学目标来选定和设计；在方法上，要根据不同门类数学的教学目标、知识特点、重点难点和学生的素质及学习态度，选择不同的教学方法。

“深造数学”的教学内容应以教育部颁布的考研大纲为主。虽然每年考研大纲时有微调，但基本内容、主要内容变化不大，都是围绕一定的专业方向设计的。考研数学内容在范围和难度上应以考研大纲为基准，根据考研大纲的要求，确定理论内容的讲解程度和应用内容的训练分量。在教学方法上，“深造数学”教学应着眼于培养学生分析和解决数学理论问题的能力，重在精讲多练、融会贯通。对所有理论内容，要深入浅出地进行系统性精讲，然后优选例题和习题，举一反三地巩固强化知识点和演练解题技巧，同时精选真题和模拟题，进行实战式综合性训练。“专业数学”的教学内容则要根据各专业知识的学习需要来考虑。内容的确定一定要有专业教师的意见，要经过专家论证并可随时进行与时俱进的调整。在教学方法上，“专业数学”教学应着眼于培养学生应用数学知识分析和解决专业实际问题能力，关键是要最大限度地与专业问题相结合。可以多采用实验教学方法，通过建模形式开展“研究性学习”，以问题为导向，充分调动学生的好奇心，不仅使学生从中看到数学学习的必要性和重要性，更使学生掌握应用数学知识解决专业问题的能力。“数学文化基础”课程内容具有通识教育性质。对其中数学史部分的教学要注重趣味性，对高等数学、线性代数、概率论和数理统计基础知识的教学要注意介绍性，对线性规划、建模等数学应用方法的教学要注重一定的实际性和训练性。

在进行了以“教以致用”为指导的、以“别类分门，因需施教”为特点的数学教育改革后，总的来看，强化了地方性理工类大学中文科类专业学生的数学思想和数学意识的教育，强化了理、工、管类专业的学生的教学内容、教学方法的针对性，由此必将对全面提高高等学校教育质量起到一定的推动作用。

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