摘 要：由于供需变化存在不确定性，我们面临的库存问题往往更多属于不确定性问题，这时无法建立数学模型，来求得精确解，有赖通过模拟仿真手段找最优解。文章运用Excel的模拟运算功能，实现了对随机库存问题的最优库存水平及订货点的确定。
关键词：随机库存 库存水平 订货点
一、引言
企业在生产经营过程中，为了保证生产正常进行，不可避免要存储一些原材料、半成品，以及暂时不能销售的产成品，这些都属于产品库存问题。一般而言，库存过多，不仅会占用大量流动资金，还得增加库存管理费用，特别是有的物资库存时间过长会出现贬值。库存过少，可能引起缺货，造成缺货损失，这些成本之间存在着此消彼涨的关系。库存问题就是试图在这些成本之间寻求平衡，尽可能地降低总成本。其核心就是分析是分析什么时候订购（期），以及订购多少（量）。在全球经济竞争日趋激烈的环境下，能否有效降低库存成本，是企业制胜关键之一。已有研究（Hong Chen，2005）表明，存储策略的运用在美国企业起着十分重要作用。最优存储策略主要是利用数学工具，将存储问题按某种准则，抽象出数学模型，然后求出最佳的期和量的数值。如果模型之中的期和量都是确定的值，则称之为确定型库存模型；如果期或量是随机变量，则称为随机库存问题。在现实生活当中，由于供需变化存在不确定性，我们面临的库存问题往往更多属于不确定性问题，这时无法建立数学模型，来求得精确解，有赖通过模拟仿真手段找最优解。
二、随机库存问题的模拟计算
1.算例。某企业生产过程需要购买一种主要原材料，据历史资料，该原材料库存费用80元/周，订货成本1000元/批，缺货损失450元/件。假定该企业订购原材料时间是当周的最后一个工作日，到货时间为下一周的第一个工作日。目前企业的库存策略：原材料期末库存小于80件时就订货，订购量是确保期初库存量为180件。该企业对原材料需求是不确定的，依据以往100个工作日资料，需求情况见表1。现在库存量60件，试确定最佳订购量。
2.模拟计算。由于需求量不确定，不能依赖确定型库存模型进行计算，需要借助于模拟仿真技术。先计算出原材料需求量的累计概率分布及对应的随机数区间，见表2。
在Excel表中，建立本周需求量、期初库存量、期末库存量（期初库存量减本周需求量）、是否订货（1表订货，0表不订货）、本周平均库存（（期初库存+期末库存）/2）、库存成本（原材料单件库存费*本周平均库存量）、定货成本、缺货损失（单件缺货损失*缺货量）、总成本（等于本周库存成本+订货成本+缺货损失）等栏目（见表2），第0周表示当前，然后生成1000周（A14：A1013），在B14中输入“=vlookup（rand（），$I$4：$K$10，3）”，回车，生成了第一周需求量，拖动B14：B1013，即生成1000周的随机需求量。
在E13输入“=if（D13<$D$5，“1”，“0”），拖动E13：E1013，判断是否本周末要进货？
在C14输入“=if（E13=“1”，$D$6，D13），求得期初库存量，拖动C14：C103，得到1000周的期初库存量。
在D14输入“=if（C14-B14>0， C14-B14，0）”，得到第一周期末库存量，拖动D14：D103，得到1000周的期末库存量。
在F14输入“=（C14+D4）/2”，得到第一周平均库存量，拖动F14：F1013，得到1000周的平均库存量。
在G14输入“F14*$D$1”， 得到第一周库存成本，拖动G14：G1013，得到1000周的库存成本。
在H14输入“=$D$2”，得到第一周的订货成本，拖动H14：H1013，得到1000周的订货成本。
在I14输入“if（C14-B14>0，0，$D$3*（B14-C14））”，得到第一周的缺货损失费，拖动I14：I1013，得到1000周的缺货损失。
在J14输入“=sum（G14：I14）”，得到第一周总成本，拖动J14：J1013，得到1000周的总成本。
接下来计算每周的库存成本、订货成本、缺货损失及总成本的均值与方差（见图3）。在G1015输入“=average（G14：G1013）”，H1015输入“=average（H14：H1013）”，I1015输入“=average（I14：I1013）”，J1015输入“=average（J14：J1013）”即得到各参数均值。调用“stdev（）”函数，即可求出方差。
三、最佳库存量及订货点的确定
前面根据给定的订货点和库存量进行了1000次模拟，求得了该企业的总存储成本。事实上，企业可以通过调整库存水平和改变订货点来降低库存费。在I1024、I1025输入60和70，拖动至I1053，产生60到350之间的不同库存水平。分别在J1023输入“=G1015”，K1023输入“=H1015”， L1023输入“=I1015”， M1023输入“=J1015”得到给定库存水平180件下的成本参数值。拖动I1023：M1053，点击excel标题栏“数据”、“模拟运算”，在对话框选择列单元格，填入$D$6，即生成圖4。
图4中发现，库存量定在180件时，总成本最低，为9507元。
类似地可生成不同再订货点对应的总成本，发现再订货点为60件时，总成本最低，见图5.
四、结语
针对随机库存问题难以利用数学模型确定最优库存水平和订货点，运用Excel的模拟运算功能给出了解决办法。
参考文献：
[1]韩伯棠.管理运筹学[M].北京：高等教育出版社，2015：301-339.
[2]熊伟.运筹学[M].北京：机械工业出版社，2014：250-277.
[3]胡奇英.随机运筹学[M].北京：清华大学出版社，2012：152-226.
[4]Hong Chen.2005，What Actually Happened to the Inventories of American Companies Beteen 1981 an 2000？，Management Science，Vol.，pp：1015-1031.
推荐访问： 库存 定货 最优 随机 水平