二重积分换元法证明及推广新思路

大学数学教材中省略了越来越多的教学拓展内容，而满足不了一些学有余力同学对知识的本质探索与追求的现状之后，综合前辈们各种巧妙的思路，很基础地利用对微元体进行稳定体式完全划分的思想结合n维稳定体体积公式，给出了一种证明二重积分换元法的新思路，并由此展开，对其进行了发散推广，扩展到三维及 n维的情况。

【关键词】二重积分 换元法 微元体积 n维稳定体

【Abstract】In this paper， considering the many university mathematics textbook omitted expand more and more teaching content， and there is spare capacity can not meet some of the students on the current situation after the nature of exploration and the pursuit of knowledge， integrated predecessors variety of ingenious ideas， very basic use of the micro unit stabilized completely divided ideological postures combined n-dimensional stable body volume formula gives a proof of Double Integral element new ideas， and thus expanded its divergence promotion， expansion to three-dimensional and n-dimensional case.

【Key words】double integral；integration by substitution；micro volume； n-dimensional stable body

重积分贯穿着空间解析几何知识与数学分析知识的综合应用，其核心的内涵是一种映射，特别是微元部分的转换。积分域的变换在自变量之间的变换时就已经确定了，积分函数的变化只是将其自变量作相应的变换。抓住微元部分这个突破口，利用变换函数确定微元部分各个顶点的坐标，通过n维空间中的稳定体的体积公式可以计算变换前后的微元部分的相互关系。只要把微元部分按所得关系带入原来的积分即得换元公式。

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