结构地震反应分析方法

摘 要：结构地震反应分析是工程抗震设计理论的核心内容，是确定结构反应的关键步骤。房屋结构地震反应分析方法包括静力分析法，反应谱分析法和时程分析法等。结构地震反应分析时，应·结合结构实际情况选择其中一种、两种方法进行对比分析，以获得良好的计算精度和计算效率。

关键词：地震反应；Push-over法；抗震设计

地震是一种突发性、破坏性甚至毁灭性的自然灾害，无法进行可靠预测。其发生会严重威胁人类社会的生存与发展。在罕遇作用下，结构会进入弹塑性受力状态。因此，通过结构抗震设计降低地震破坏程度是重要工程抗震方法。中国《建筑抗震设计规范》主要采用两阶段抗震设计思想，在第二阶段设计中要求对结构弹塑性状态下的变形性能进行分析。规范中，推荐采用静力弹塑性分析方法或弹塑性时程分析方法验算结构在罕遇地震作用下的弹塑性变形。

从上世纪中期，研究者才开始真正意义上从事于地震反应分析研究。而在当前，地震研究主要集中以下方向：对结构进行非线性弹塑性分析；对结构进行可靠度分析；对结构进行动力分析和能量分析[1]。工程界采用的分析方法主要有静力分析法、反应谱分析法、动力分析法。

1 静力分析法

1.1 基本原理

静力分析法是国际上最早形成的抗震分析方法。上世纪初，研究者认识到造成地震破坏的主要因素之一是水平最大加速度。在此基础上，提出利用等效静力分析方法。随后，push-over静力弹塑性分析方法作为有效的抗震性能评价方法之一正式被各国规范采用。如，欧洲规范（Eurocode-8），日本PRESS钢筋混凝土建筑结构设计指南、美国的ATC- 40 （1997）和FEMA-440以及中国建筑抗震设计规范。

Push-over法主要建立在将多自由度结构的反应与一个等效单自由度体系的反应相关联的基础上。主要假设有[2]：

（1）将实际结构的多自由体系地震反应等效为一个单自由度体系，即认为结构的地震反应主要由结构的第一振型控制。

（2）将结构沿高度的变形形状采用振型形状向量来表示。通过水平力方式加载。在每个加载步内，不论结构的变形振幅怎样变化，假设整个地震反应过程中，振型形状向量一直保持不变。

基本思路为：根据房屋的具体情况在房屋上施加某种分布的水平力，逐渐增加水平力使结构各构件依次进入塑性。当某些构件进入塑性阶段后，整个结构的特性也会相应发生改变，因此再次调整水平力的大小和分布，以适应结构需要。这样交替进行下去，直到整体结构出现预定的破坏现象，如结构成为机构或最大位移超过要求。整个过程中，水平力的大小是根据结构在不同工作阶段时的周期利用设计反应谱而求得，而水平力的分布则根据结构的振型变化求得。

水平力加载方法主要有倒三角形分布、均匀分布、抛物线分布、幂级数分布、M PA法分布和MMC法分布等。在加载过程中，如果侧向力分布保持不变称为固定侧向荷载模式；如果考虑结构动力特性的变化而不断调整侧向荷载的分布方式，称为自适应侧向荷载模式。

倒三角形分布适用于以第一振型为主的结构体系，并假定结构各层加速度沿高度呈线性分布。荷载均匀分布，假定结构各层侧向力与该层质量成正比，相当于结构在地震作用下每层的加速度均相同。抛物线分布是水平力沿着高度成抛物线形状加载方式，能够较好地反应结构在地震作用下的高振型影响。指数分布是

指数k的取值为：

式中，T为结构基本周期，它在一定程度上考虑了高振型的影响。自适应侧向荷载模式可采用振型分解谱平方和开平方（SRSS）计算结构各层层间剪力的方法或者根据结构侧移或振型的变化调整结构侧向力分布。

1.2 Push-over法主要步骤：

1）准备工作：建立结构的空间分析模型，包括几何尺寸物理参数以及结点和杆件编号，求出各个构件的塑性承载力。结构屈服和屈服后的性能主要通过一些离散的塑性铰或者纤维塑性铰来模拟。结构所有的塑性变形（转动或位移）都发生在铰内。定义塑性铰必须要指定铰的屈服值和屈服后塑性变形的荷载-位移（弯矩和转角）曲线。

2）求出结构在竖向荷载作用下的内力和结构的基本自振周期。

3）沿建筑高度施加呈一定规则分布的水平荷载。一般情况下，水平荷载施加于各个楼层质量中心处。分布规律可以为倒三角形或其他形状；水平力大小确定原则：水平力在结构内产生的内力与第（2）步竖向荷载在结构内产生的内力叠加后，恰好能使一个或一批构件进入屈服阶段。

4）对于上一步进入屈服阶段的构件，改变其状态，形成一个“新”的结构，修改结构的刚度矩阵并求出“新”的结构的自振周期，在结构上再施加一定量的水平力荷载，又使一个或一批构件恰好进入屈服阶段。

5）不断地重复第（4）步，直到结构的侧向位移达到预定的最大位移或者由于塑性铰点过多而始结构成为机构。记录每一次有新的塑性铰出现后结构的周期，累计每一次施加的荷载。

6）成果整理：将每一个不同的结构自振周期及其对应的水平力总量与结构重力荷载代表值的比值绘成曲线，同时也把相应场地的各条反应谱曲线绘在一起。则如果结构地震反应曲线能够穿过某条反应谱，这就说明结构能够抵抗那条反应谱所对应的地震烈度。

2 反应谱分析法

上世纪中期，美国学者M. A. Biot提出反应谱分析法，即将实测地震波代入单自由度动力反应方程，计算出各自最大弹性地震反应，从而得出结构最大地震反应与结构自振周期的关系曲线。由反应谱可计算最大地震作用，再按静力法计算地震反应。反应谱法考虑了质点的地震反应加速度相对于地面的运动加速度具有放大作用，采用动力计算方法计算质点体系的地震反应，建立了与结构自振周期相关的速度、加速度和位移反应谱。

反应谱理论与结构振型分解法结合，建立了振型分解反应谱法，从而解决了复杂多自由度体系地震反应分析的问题[3]。反应谱法也成了最基本和最主要的抗震计算方法，也是目前各国抗震规范中给出的一种主要抗震分析方法。

2 时程分析法

上世纪后期，随着计算机技术的发展和对结构弹塑性恢复力模型的研究，促使结构抗震分析发展到弹塑性动力分析阶段。动力分析法包括确定性的动力时程分析法、非确定性的随机振动分析法和波动分析法。

根据选定的地震波和结构恢复力特性曲线，对动力方程直接进行积分，计算出地震过程中每一瞬时结构的位移、速度和加速度反应，从而观察到结构在强震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件开裂、损坏直到结构倒塌的全过程，这种方法称为时程分析法。它把地震动作用看成是一个振动过程，同时考虑了地震动的振幅和频谱特征与持续时间。我国规定：7-9度抗震设防的高层建筑，一些情况应采用弹性时程分析法进行多遇地震下的补充计算。

时程分析法的实施步骤主要有[4]：

1）输入的地震波记录的选择。采用不相同的地震波作为时程分析的输入，将会得到不相同的结构反应。因此，选择地震波时应尽可能使时程分析结果反映出结构可能出现的薄弱部位，以达到合理而安全的设计目的。选择方案有：按场地类别；按地震加速度记录反应谱特征周期和结构第一周期；按反应谱面积。“选波”的原则是：选用的地震波应与设计反应谱在统计意义上保持一致，包括地震波数量和相应的反应谱特征。对计算结果的评估是将结构基底剪力和最大层间位移（或顶点位移）和振型分解反应谱法的计算结果进行比较，控制在一定的误差范围之内。

2）确定结构的振动模型。常用的基本模型有三种：层模型、杆模型、层一杆模型以及替代结构模型。替代结构模型最常用的是等效单自由度模型。

3）质量矩阵和阻尼矩阵的处理。常采用阻尼形式为结构阻尼和粘滞阻尼两大类型。假设结构振动时，结构阻尼与单元力成正比，方向与单元变形方向相反。粘滞阻尼力不管简谐振动还是非简谐振动得到的振动方程均为线形方程。

4）确定结构或构件的恢复力模型。在进行弹塑性结构时程分析时，结构屈服后要重新建立刚度矩阵，因而需要建立结构的力-变形的弹塑性关系，即恢复力特性。恢复力模型主要分为曲线型和折线型。《高层民用建筑钢结构技术规程》规定进行钢结构弹塑性地震反应分析时，如采用杆模型，需先确定杆件的恢复力模型；如采用层模型，需先确定层间恢复力模型。

5）振动方程的求解。

地震动实际上是取决于许多因素的随机过程，从而使得结构地震反应也是随机过程。据此，1947年Housner提出了结构体系振动的随机反应分析方法。经过半个多世纪的发展，国内外学者已在地震动输入的随机模型、地震随机反应分析方法等方而取得了丰硕成果。如Kiureghian提出了计算高层建筑平移扭转藕联效应的随机地震反应的振型位移法。林家浩[5]提出了对平稳和非平稳随机响应的虚拟激励法。这种算法具有简便高效而且精确，可以运用个人电脑对大跨、巨型和复杂空间结构进行计算。小波理论在处理随机变量方面有独特的优越性，因此将小波理论与随机振动理论相结合，应用于结构的抗震分析。Basu和Gupta把小波理论成功应用于多自由度结构的抗震反应分析[6]。曹永红[7]将地震加速度记录分解为若干小波分量，对钢筋混凝土框架进行了非线性动力分析。

3 结论

结构地震反应分析是现代抗震设计理论的核心内容，是确定结构反应的关键步骤。结构地震反应分析方法主要有静力分析法，反应谱分析法和时程分析法。静力分析法是一种简化方法，计算速度快。时程分析法按照动力分析，但是计算时间较长，计算速度慢。地震反应分析时，可根据工程结构具体情况采用其中一种或两种方法进行结构分析，以取得良好的计算精度和计算效率要求。

参考文献：

[1] 蔡健，周靖，禹奇才. 建筑抗震设计理论研究进展[J].广州大学学报（自然科学版），2005，4（1） ： 65-73

[2] 叶燎原，潘文.结构静力弹塑性分析（push-over）的原理和计算实例[J].建筑结构学报，2000，21（1）：37-43

[3] 徐龙军，谢礼立，胡进军.抗震设计谱的发展及相关问题综述[J].世界地震工程，2007，23（2）：46-57

[4] Basu B.， Gupta V. K..On equivalent linearization using wavelet transform [J]. Journal of Vibration and Acoustics， 1999，121（4）：429-432

[5] 曹永红，曹晖，李英民.地震动中控制钢筋混凝土框架非线性响应的小波分量[J].地震工程与工程振动，2008，28（4）：106-110