基于三参数区间数的灰色聚类评估方法优化研究

计划分个灰类，专家关于评估对象的评估指标的评估值以三参数区间数表示为：

第一阶段：选择BUM函数，三参数区间数的数据集结。

（1）以，为CP-OWHA算子的BUM函数，对三参数区间数进行数据集结；

（2）根据公式（1）构建CP-OWHA数据集结算子；

（3）计算三参数区间数数据集结数值；

（4）根据公式，计算位专家关于评估对象的评估指标的综合评估值。

第二阶段：灰色聚类分析，计算评估对象归属灰类的隶属度。

（1）混合三角白化权函数（如图1所示）构建，通过下限测度白化权、上限测度白化权和中心点白化权等类型函数进行指标值的灰色聚类分析，具体步骤如下[5]。

第一步：设评估指标的取值范围为。根据评估结果的灰类数，确定灰类1的转折点为，灰类的转折点为和灰类的中心点。

第二步：构建灰类1的下限测度白化权函数和灰类的上限测度白化权函数；

设为评估对象的评估指标的综合评估值，当或时，可以分别由公式计算出灰类1和灰类的值或。

第三步：构建灰类的中心点白化权函数。为k-1个灰类的中心点，为第k+1个灰类的中心点，将点分别与点和连接，构建指标关于k灰类的三角白化权函数，；。

对于指标的一个综合评估值，可由公式计算出其归属灰类的隶属度。

（4）

（2）根据公式（2）、（3）或（4），计算灰类的隶属度；

（3）根据公式（5）计算评估对象隶属于灰类的灰色聚类系数向量，其中为指标k子类白化权函数，为指标的权重。

（5）

第三阶段：评估结果综合决策。

第二阶段所得到的各评估对象灰色聚类系数向量大多数情况下不是单位向量，彼此之间不具备可比性，因此需要对灰色聚类系数向量进行单位化处理。

根据公式，计算评估对象归属于灰类的单位化决策系数，从而得出评估对象的单位决策系数向量。

定义2[6] 设评估最终结果划分s个决策灰类，令

（6）

则称为评估对象关于灰类的综合加权决策向量。

在综合加权决策向量的基础上，评估结果综合决策过程如下。

第一步：根据公式（6）计算评估对象关于灰类的综合加权决策向量；

第二步：根据公式（7）计算专家评估对象归属于灰类的灰色综合测度决策系数为：

（7）

第三步：由，确定专家判定评估对象归属于灰类。

3 实例分析

课程建设项目评估。经过充分的调查和研讨，某高校确定课程建设项目评估的6个一级指标：X1（师资力量）、X2（教学研究）、X3（课程设计）、X4（课程实施过程控制）、X5（课程教学效果）、X6（课程资源建设）等，各指标权重分别为0.14，0.1，0.23，0.21，0.24，0.08。

将各评价指标得分值转化为百分制，分为“A、B、C、D”四个等级灰类，根据某高校课程建设项目评估关于最低评分、最高评分和灰类划分要求，确定指标取值区间[40，100]中，分别确定“A”灰类转折点为、“B”灰类转折点为、“C”灰类转折点为，“D”灰类转折点为。假定某高校共有4门课程参加学校的课程建设项目评估，每门课程共有三位专家进行评估，权重为，专家的评估值以三参数区间数体现，同时最终要确定4门课程的排名。

下面以第1门课程为例，阐述三参数区间数的灰色聚类方法的评估过程。第1门课程专家给出的三参数区间数的评估值如表1所示。

第一阶段：

（1）设以，，为CP-OWHA算子的BUM函数；

（2）此种情况下CP-OWHA算子即为两次调和平均算子：

（8）

（3）根据公式（8），计算第1门课程的数据集结值，如表1所示；

（4）根据公式，计算位专家关于评估对象的评估指标的综合评估值，见表1所示。

第二阶段：

（1）构建混合三角白化权函数，根据公式（2）、（3）、（4）构建A、B、C、D等4个灰类指标的白化权函数。

（2）和（3）：根据三角白化权函数计算第1门课程灰类的隶属度及灰色聚类向量

。

第三阶段：评估结果综合决策。

计算第1门评估课程的单位决策系数向量：，假设依次计算出其他3门课程的单位决策系数向量分别为：

（1）根据，，，，可以判定第1、2门课程隶属于“A”灰类，第1门课程优于第2门课程；第3、4门课程隶属于“B灰类”，第3门课程优于第4门课程，但第4门课程与第3门课程差异较小。通过分析向量，发现“第3门课程优于第4门课程”判断并没用较强说服力，因此需要进行综合决策判断。

（2）根据综合测度决策向量，判定第3、4门课程的顺序。

第一步：计算综合加权决策向量。

第二步：由计算综合测度决策向量。

对比第3、4门课程的综合测度决策向量，“A、B”两个灰类对应的分量比较结果为，，而对于“C、D”两个灰类对应的分量比较结果为：。因此可以判定第4门课程整体优于第3门课程，第4门课程应排在第3门课程之前。

4 结语

基于三参数区间数的灰色聚类评估方法能有效解决在客观对象评估过程中如何缩小人们主观认识的模糊性、降低人们判断的不确定性，相对客观地反映评估对象的实际情况。在该方法中针对于人们判断比较确定、主观认识比较明清晰的定量指标，可通过三参数区间数的特例“当时，三参数区间数[a，b，c]就退化为普通的实数”予以解决。基于三参数区间数的灰色聚类评估方法作为灰色聚类评估方法的优化，其BUM函数的选择不是十分完善，尚需做进一步的探讨和研究。

参考文献

[1]张国辉，吴艳，张蜜.基于灰色聚类分析的企业应急管理能力评价[J].经济数学，2014，28（1）：94-99.

[2]王银坤，唐庆如.基于灰色聚类分析的FJ44发动机故障诊断技术的研究[J].科技创新导报，2012，（22）：15-16.

[3]卜志广，张宇文.基于三参数区间数的灰色模糊综合评价[J].系统工程与电子技术，2011，23（9）：43-45.

[4]汪新凡.三参数区间数据信息集成算子及其在决策中的应用[J].系统工程与电子技术，2008，30（8）：1468-1473.

[5]刘思峰，林英杰.灰色系统研究进展（2004-2014）[J].南京航空航天大学学报，2015，47（1）：1-18.

[6]刘思峰，方志耕，杨英杰.两阶段灰色综合测度决策模型与三角白化权函数的改进[J].控制与决策，2014，29（7）：1232-1238.