材料的弹性模量E=206 GPa，H=2.0 m，B=0.6 m，吊杆间距为2 m，走线架上等效荷载为2 kN·m-1，经计算吊杆间距范围内的走线架等效质量M=400 kg；考虑悬吊杆顶端刚接，运用ANSYS建立有限元模型，进行模态分析。悬吊杆根据实际情况建模，采用Beam188单元进行模拟。桥架建模时也采用Beam188单元模拟，但截面尺寸取值远大于悬吊杆。为了考虑重力刚度，在进行模态分析前，打开预应力效应开关，先施加重力加速度进行静力求解，再进行模态分析。系统自振频率ω=2.35 rad·s-1，抗侧刚度KA1=Mω2=2 209 N·m-1。
可以在建立的ANSYS模型桥架一端施加水平荷载，计算荷载侧移曲线，更直观地观察系统的抗侧刚度。施加水平荷载前，先施加重力加速度进行静力求解。悬吊杆垂直布置吊挂系统水平荷载侧移曲线如图3所示。荷载侧移曲线并不是一条直线，这意味着系统切线抗侧刚度是变化的。随着侧移增大，系统的切线抗侧刚度不断增大，且增长幅度越来越大（图4），切线抗侧刚度由图3中相邻数据点的割线刚度近似计算，抗侧刚度侧移曲线变化趋势可从以下2方面进行解释：①由于悬吊杆的弯曲变形，使质量点到悬吊点的距离不断减小，由式（2）可知系统重力刚度不断变大；②悬吊杆可视作悬臂构件，其切线抗侧刚度随着变形的增大而不断增大。
从图4可以看出，当侧移较小时，切线抗侧刚度变化较小，即荷载侧移曲线在侧移较小时近似为直线。模态分析时考虑小变形，且实际工程中吊挂系统不会发生过大变形，可偏小地将零点切线刚度作为系统的抗侧刚度。为计算方便，将F=1 N时的割线刚度作为零点切线抗侧刚度，即系统抗侧刚度。当F=1 N时，侧移D=4.53×10-4 m，抗侧刚度KA2=F/D=2 207.5 N·m-1，与ANSYS模态分析得到的结果非常接近，仅相差0.07%。
表1为悬吊杆顶端铰接和刚接时吊挂系统抗侧刚度的计算结果。悬吊杆顶端刚接时，根据式（5）计算的抗侧刚度比ANSYS分析结果大9.87%，而式（4）计算结果比ANSYS分析结果小7.88%，简化式（4）的计算精度满足工程要求，计算结果偏小。悬吊杆顶端铰接时，系统抗侧刚度比顶端刚接时的ANSYS计算结果小11.27%，这主要是由于通信机房走线架悬吊杆截面小，其抗弯刚度对系统抗侧刚度的贡献很小，抗侧刚度主要由重力刚度决定。
实际工程中，悬吊杆顶端不能保证刚接，且吊挂支座约束状态铰接刚接计算依据式（2）式（4）式（5）ANSYS抗侧刚度/（N·m-1）1 9602 0352 4272 209注：ANSYS分析结果取模态分析结果。
系统抗侧刚度主要由重力刚度决定，悬吊杆垂直布置时吊杆系统的抗侧刚度可直接按式（2）进行计算。
2悬吊杆梯形布置吊挂系统抗侧性能
2.1吊挂系统抗侧刚度理论分析
悬吊杆梯形布置时悬吊杆与楼板不垂直，可分为正梯形布置[图5（a）]和倒梯形布置[图5（b）]。图5中，A为悬吊杆悬吊点间距。
悬吊杆悬吊点间距A=1.3 m，其余数据与第1.2节中相同，建立系统的ANSYS有限元模型，支座处采用刚接，建模方式和计算方法与第1.2节中相同。吊挂系统自振频率ω=2.41 rad·s-1，抗侧刚度KA1=Mω2=2 323.2 N·m-1。悬吊杆梯形布置吊挂系统水平荷载侧移曲线如图8所示，悬吊杆梯形布置吊挂系统切线抗侧刚度侧移曲线如图9所示。荷载侧移曲线和切线抗侧刚度侧移曲线变化趋势与悬吊杆垂直布置时相同，且切线抗侧刚度与悬吊杆垂直布置相比变化程度更大。除了第1.2节中分析的2个方面原因外，梯形布置吊挂系统在水平荷载作用下会在2个悬吊杆中分别产生拉力和压力，阻碍系统的侧向变形，从而使系统切线抗侧刚度进一步增大。与第1.2节中相同，为计算方便，近似将F=1 N时的割线刚度作为零点切线抗侧刚度，即系统抗侧刚度。当水平荷载F=1 N时，侧移D=4.27×10-4 m，计算得到抗侧刚度KA2=2 341.9 N·m-1，与模态分析结构仅相差0.8%。
根据式（6），（7）计算得到悬吊杆顶端铰接时系统自振周期T=2.747 8 s，抗侧刚度K=2 090 N·m-1，比ANSYS计算结果（模态分析结果）小10%，即吊挂系统抗侧刚度主要由重力刚度决定，并且支座处不能保证刚接，可直接按式（6），（7）计算悬吊杆梯形布置吊挂系统的周期和抗侧刚度。
3悬吊杆混合布置吊挂系统抗侧性能
3.1吊挂系统抗侧刚度理论分析
悬吊杆混合布置是将图5（a），（b）所示的2种梯形布置方式交错布置，如图10所示。
在垂直于走线架方向的对称荷载作用下，2种梯形布置的悬吊杆因变形协调而与桥架形成结构。走线架重力荷载在悬吊杆中产生预拉力，在“小震”作用下，地震作用力较小，悬吊杆中不出现压力，不会压屈失稳。取2排悬吊杆为分析单元，悬吊杆混合布置时吊挂系统计算简图如图11所示，其中，As为悬吊杆截面面积。
在吊挂系统桥架一端施加水平荷载F=1 N，计算e点的侧移，可得该系统的抗侧刚度。经计算，各杆轴力为：Fae=0.25/sin（α），Fbe=-0.25/sin（α），Fcf=0.25/sin（α），Fdf=0.25/sin（α）。根据图乘法可得e点的侧移δ为
实际工程中夹角α应小于45°，以避免安装麻烦，浪费材料。在此范围内，α值越大，或桥架离楼板的距离越小，单位水平力作用下系统的侧移越小，抗侧刚度越大。对于整个走线架结构，抗侧刚度还与悬吊杆间距有关，吊杆间距越小，抗侧刚度越大。
当发生较大地震时，吊挂系统的初始地震作用较大，悬吊杆中会产生压力，所有悬吊杆在地震反复作用下受压失稳，不能继续承担压力，只能承担拉力，变为图12所示的双线摆系统，其周期和抗侧刚度分别按式（1），（2）计算。假设悬吊杆完全不能承担压力，根据水平荷载在悬吊杆中产生的压力与走线架重力荷载在悬吊杆产生的压力相等，可计算出吊挂系统抗侧刚度发生突变的临界水平荷载Fcr
当水平荷载或地震作用产生的F 3.2吊挂系统抗侧刚度数值分析 悬吊杆混合布置吊挂系统中取α=10°，其余数据与第1.2节中相同，此时倒梯形布置的悬吊杆悬吊点间距为1.3 m，建立吊挂系统ANSYS有限元模型。悬吊杆根据实际情况建模，采用Link180单元进行模拟。桥架建模时也采用Link180单元模拟，但截面尺寸取值远大于悬吊杆。在桥架上施加水平荷载1 N，计算得到结构侧移为1.05×10-6 m，对应的抗侧刚度为9.5×105 N·m-1。 将数据代入式（9），得到抗侧刚度为9.6×105 N·m-1，与ANSYS分析结果相差1.04%，同时根据式（10）可计算出临界水平荷载Fcr=1 382.4 N。 4吊挂系统抗侧性能比较分析 当悬吊杆顶端铰接时，悬吊杆垂直布置吊挂系统的自振周期Tv根据式（1）计算，悬吊杆梯形布置吊挂系统的自振周期Tt根据式（6）计算。由图7还可知：当0≤β≤1时[图5（a）]，Tt=0.998Tv～Tv，可认为Tt≈Tv，此时2种布置方式下吊挂系统的抗侧性能相近；当β>1时[图5（b）]，Tt/Tv<1，且随着悬吊点间距A的增大，该比值不断减小。因此，悬吊杆垂直布置吊挂系统的抗侧刚度Kv要小于悬吊杆梯形布置吊挂系统的抗侧刚度Kt，且随着悬吊点间距A的增大，Kt/Kv值增大。本文第1.2节和第2.2节中的计算结果证明了该结论（Kv=1 960 N·m-1，Kt=2 090 N·m-1，Kv 悬吊杆混合布置时，在小于临界水平荷载Fcr的水平荷载作用下，吊挂系统抗侧刚度很大，有较好抵抗侧移的能力，能保证线缆正常工作。在第3.2节中的计算条件下，其初始抗侧刚度Kin=9.6×105 N·m-1，分配到每一排悬吊杆的初始抗侧刚度Kin，1=4.8×105 N·m-1，是悬吊杆垂直布置时（第1.2节，Kv=1 960 N·m-1）的245倍，是梯形布置时（第2.2节，Kt=2 090 N·m-1）的230倍。当吊挂系统上的荷载F≥Fcr时，抗侧刚度急剧减小（由4.8×105 N·m-1减小至1 960 N·m-1），自振周期增大，地震作用减小，不会使走线架结构因锚栓或杆件的破坏而发生结构倒塌，达到“小震不坏，大震不倒”的抗震设防要求。这里的“小震”是指在吊挂系统上产生的地震作用小于临界水平荷载Fcr的地震。 5结语 （1）当悬吊杆支座约束状态及走线参数相同时，悬吊杆垂直布置吊挂系统的抗侧刚度要小于倒梯形布置情况，而与正梯形布置情况相近。对于悬吊杆垂直布置和梯形布置吊挂系统，支座按刚接处理的抗侧刚度要大于按铰接处理。当支座刚接时，悬吊杆垂直布置和梯形布置吊挂系统的切线抗侧刚度随着侧移的增大而增大，且增长幅度越来越大，但在较小变形范围内，切线抗侧刚度变化较小，吊挂系统的抗侧刚度主要由重力刚度决定，与走线架等效质量和走线架距楼板的距离有关，而支座约束状态对抗侧刚度的影响较小。这2种布置方式下吊挂系统的抗侧刚度均很小，虽然地震作用小，抗震性能好，但侧移较大，危及线缆工作。 （2）悬吊杆混合布置吊挂系统在“小震”作用下的初始抗侧刚度与垂直布置和梯形布置相比有了很大程度的提高。在“大震”作用下，抗侧刚度急剧减小，自振周期变大，有效地避开卓越周期，地震作用减小，抗震性能较好。采用这种布置方式的走线架吊挂系统既能保证“小震”下走线架良好的抗侧性能和线缆的安全工作，又能保证“大震”下良好的抗震性能，不引起结构的倒塌，达到“小震不坏，大震不倒”的抗震设防要求，是一种合理、高效的布置方式，可应用于实际工程。 参考文献： [1]PEARCE B K，JACKSON J E，DIXON M W，et al.Reduction of Seismic Loads in Cable Tray Hangers[J].Nuclear Engineering and Design，1984，81（3）：403410. [2]SHAHIN R M，MANUELYAN R，JAN C M.Seismic Analysis and Design of Electrical Cable Trays and Support Systems[J].Nuclear Engineering and Design，1978，45（2）：515522. [3]梁启智，张耀华.巨型框架悬挂体系动力系统及减震性能分析[J].华南理工大学学报：自然科学版，1998，26（10）：16. LIANG Qizhi，ZHANG Yaohua.Analysis of the Dynamic System and Aseismic Properties of Megaframe with Suspension System[J].Journal of South China University of Technology：Natural Science，1998，26（10）：16. [4]马珺，唐柏鉴.巨型钢框架拉索吊挂结构拉索参数确定方法[J].力学与实践，2012，34（6）：2326. MA Jun，TANG Baijian.Estimation of Cables Parameters in Mega Steel Frame and Cable Hanging Structure[J].Mechanics in Engineering，2012，34（6）：2326. [5]涂永明，张继文，吕志涛，等.悬挂建筑减振体系次结构的抗侧性能[J].东南大学学报：自然科学版，2008，38（6）：10991104. TU Yongming，ZHANG Jiwen，LU Zhitao，et al.Lateral Performance of Substructure of Suspended Vibration Absorption System[J].Journal of Southeast University：Natural Science Edition，2008，38（6）：10991104. [6]王玉朋，魏琏.悬吊质量结构的抗震计算及减震性能分析[J].建筑结构，1990（5）：28. WANG Yupeng，WEI Lian.Seismic Computation and Damping Performance Analysis of Suspensionmass Structure[J].Building Structure，1990（5）：28. [7]涂文戈，邹银生.悬挂结构动力特性的时频分析[J].建筑科学与工程学报，2006，23（1）：7884. TU Wenge，ZOU Yinsheng.Time and Frequency Domain Analysis of Suspension Structure Dynamic Characteristics[J].Journal of Architecture and Civil Engineering，2006，23（1）：7884. [8]周金荣，汲书强，黄维学.通信抗震防灾构筑生命工程线[J].世界电信，2008（6）：2124. ZHOU Jiong，JI Shuqiang，HUANG Weixue.Seismic Disaster Prevention in Lifeline Engineering of Communication[J].World Telecommunications，2008（6）：2124. [9]张立颖.加强通信网络抗震建设，构筑生命工程[J].科技传播，2010（15）：9，14. ZHANG Liying.Strengthening Seismic Construction of Communication Network to Build Lifeline Engineering[J].Public Communication of Science & Technology，2010（15）：9，14. [10]屈文俊，陆霆寰，刘扬明.通信机房走线架结构隔震方法的可行性分析[J].建筑科学与工程学报，2014，31（1）：3643. QU Wenjun，LU Tinghuan，LIU Yangming.Feasibility Analysis of Seismic Isolation Method on Cable Tray Structure in Communication Room[J].Journal of Architecture and Civil Engineering，2014，31（1）：3643. [11]姚云龙，章跃军，张佚伦，等.工业建筑综合吊挂体系抗震性能研究[J].工程抗震与加固改造，2014，36（4）：5660，49. YAO Yunlong，ZHANG Yuejun，ZHANG Yilun，et al.Seismic Performance of Composite Suspension Structure in Industrial Construction[J].Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，2014，36（4）：5660，49.