黄河流域水资源可再生能力评价的云模型

摘要 对流域水资源可再生能力进行科学评判,针对评价中存在随机性及模糊性的特征,建立起基于云理论的流域水资源可再生能力综合评价模型。综合考虑水资源条件、社会经济条件及用水条件等11个指标建立水资源可再生能力评价指标体系,利用二元模糊对比法确定各个指标权重,借助云模型定量描述单指标条件下待评价区域水资源可再生能力的等级,并通过模糊变换,确定综合评判等级。云模型将不确定性概念的模糊性和随机性有机地结合在一起,用隶属函数描述评价等级的模糊性,并利用超熵概念考虑隶属度本身存在的随机性,更符合实际评判的情况。应用该模型对黄河流域9个行政分区的水资源可再生能力进行了综合评价,研究表明黄河流域的水资源可再生能力总体上较弱,其中宁夏和内蒙古最弱,其主要原因在于水资源总量短缺且水资源效率低,急需采取相关措施节流开源、提高产业用水效率,特别是需要进一步实施节水灌溉措施,降低农业灌溉定额,从而提高区域的水资源可再生能力。

关键词 水资源可再生能力;云模型;综合评判

中图分类号 TV213.4 文献标识码 A 文章编号 1002-2104(2010)09-0048-05 doi:10.3969/j.issn.1002-2104.2010.09.09

水资源可再生能力是指某一流域或区域水环境,在现有或近期科学技术和社会经济能力支撑下,通过水自然循环与社会营造,循环利用水资源的能力[1]。区域水资源可再生能力的评价是该地区水资源开发利用决策的依据。黄河流经我国北方干旱,半干旱地区,是西北、华北地区重要水源。黄河流域地处我国半干旱、半湿润地区,多年平均降水量在200-600 mm之间,属资源性缺水区域。近年来,随着区域国民经济发展,黄河流域及沿黄地区生态环境建设,工农业生产和人民生活对黄河水资源的需求不断增加,导致黄河水资源供求关系的全面紧张,生态环境恶化,20世纪70年代以来黄河断流频繁,黄河水资源可再生性面临严重的挑战。对黄河流域水资源可再生能力进行系统研究和科学评判是实现流域水资源可持续利用、实现当地社会经济可持续发展的基础。通过分析黄河流域及其所辖行政区域的水资源可再生能力大小,发现影响水资源可再生能力的制约因素,以便能够及时采取相应措施,改善当地水资源情势,研究具有重要的现实意义。此外,由于影响水资源可再生能力因素众多,评价指标间关系复杂,各单项指标的评价结果往往不相容,因而水资源可再生能力的评价是多指标综合评价问题。许多学者应用各种综合评价方法对水资源可再生能力的评价进行了研究,如沈珍瑶利用灰色关联分析方法与模糊综合评判法对黄河流域水资源可再生能力进行了研究[2];杨晓华分别提出了水资源可再生能力综合评价的遗传投影寻踪方法、遗传加权物元模型等[3];陈守煜建立了基于可变模糊集理论的水资源可再生能力评价型[4]。模糊综合评判相对完善成熟,但是隶属函数一旦为精确数值表达后,就不在有丝毫模糊性了;投影寻踪法需要结合某种非线性优化方法求解模型参数,计算较为复杂。特别地,这些传统的评价方法在考虑评价指标的定量描述的不确定性、评价结果等级判定的不确定性时,未有考虑这些描述本身的不确定性,容易造成评价结果的不准确。本文针对上述不足,将定性与定量相互转换的云模型引入水资源可再生能力研究中,将评价等级的模糊性和随机性有机的结合在一起,以黄河流域为实例,实现区域水资源可再生能力的不确定性评价,研究具有理论意义。

1 云模型理论

1.1 云概念及其数字特征

云模型是我国李德毅院士提出的,是在传统模糊数学和概率统计的基础上建立起来的不确定性定性与定量互换模型。它把不确定概念的模糊性和随机性有机地结合在一起,实现了不确定语言值与定量数值之间自然转化[5-6]。云的定义如下:

定义1 设U是一个用精确数值表示的定量论域,C是U上的定性概念,若定量值x∈u,且x是定性概念C的一次随机实现,x对C的确定度μ(x)∈[0,1]是有稳定倾向的随机数

μ∶U→[0,1]Ax∈U x→μ(x)

则x在论域U上的分布称为云,每一个x称为一个云滴[7-8]。

从云的定义可以看出,云理论研究定性概念的量化方法。定性概念转换成一个个定量值,是个离散的转换过程,具有偶然性。每一个特定的点的选取是个随机事件,可以用其概率分布函数描述。云滴的确定度反映了模糊性,这个值自身也是个随机值,也可以用其概率分布函数描述。在论域空间中,大量云滴构成的云,可表征某一定性概念。

云用期望Ex、熵En和超熵He三个数字特征来整体表征一个概念。

期望Ex:云滴在论域空间分布的期望。通俗地说,就是最能够代表定性概念的点,或者说是这个概念量化的最典型样本。

熵En:定性概念的不确定性度量,由概念的随机性和模糊性共同决定。一方面En是定性概念随机性的度量,反映了能够代表这个定性概念的云滴的离散程度;另一方面又是定性概念亦此亦彼性的度量,反映了论域空间中可被概念接受的云滴的取值范围。用同一个数字特征来反映随机性和模糊性,也必然反映了它们之间的关联性。

超熵He:是熵的不确定性度量,即熵的熵。超熵用来度量云滴的隶属度的随机性,由熵的随机性和模糊性共同决定。

1.2 基于正态云的定性与定量转化模型

正态分布是概率理论中最重要的分布之一,通常用均值和方差两个数字特征;钟形隶属函数是模糊集合中使用最多的隶属函数。正态云模型是在二者基础上发展起来的全新模型。正态云具有普适性,可以它为基础进行定性概念的量化。

定义2 设U是一个用精确数值表示的定量论域,C是U上的定性概念。若定量值x∈U,且x是定性概念C的一次随机实现,若x满足:x～N(Ex,En2),其中,En～N(En,He)2,且x对C的确定度满足

μ=e(x-Ex)22(En′)2

则x在论域U上的分布称为正态云。

一个定性概念可由正向正态云发生器产生,具体算法为:

(1)生成以En为期望值,He2为方差的一个正态随机数En′i=NORM(En,He2);

(2)生成以Ex为期望值,En′i2为方差的一个正态随机数xi=NORM(Ex,En′i2);

(3)计算μi=e-(xi-Ex)22(En′i)2;

(4)具有确定度μi的xi成为数域中的一个云滴;

(5)重复步骤(1)到(4)n次,产生要求的n个云滴。

所有的云滴组成了云,即为定性概念的表征。其中NORM为产生服从正态分布随机数的函数。

通常在生成正态随机数时,方差是不允许等于0的,因此在云发生器算法中通常要求En和He都大于0。极端地说,如果He=0,算法步骤(1)总是生成一个确定的值En,x就成为正态分布。更极端地说,如果He=0,En=0,那么算法生成的x就成为同一个精确值Ex,且μ恒等于1。从这个意义上说,确定性是不确定性的特例。

当某一定性概念经云模型量化后,即利用期望、熵和超熵三个数字特征来描述概念,此时如果给定论域U1中的一个特定点a,通过云发生器可以生成这个特定点a属于概念C1的确定度。这样可以实现定量数值属于某一定性概念的程度,具体方法如下:

(1)根据定性概念的数字特征熵En和He超熵生成正态分布的随机数En′=NORM(En,He2);

(2)根据期望值Ex和特定输入值a计算确定度μ=exp[-(a-Ex)22(En′)2]。

贾?琦等:黄河流域水资源可再生能力评价的云模型

中国人口•资源与环境 2010年 第9期2 基于云理论的综合评判模型

本文以云理论为基础,建立一种新的基于云的综合评价模型。设因素集为U={u1,u2,…,un},评价集为V={v1,v2,…,vm},因素权重集W={w1,w2,…,wn},它们均为有限集合。根据单因素的评价标准确定用云模型表示定性概念的数字特征,即(Ex,En,He)。设因素i,i=1,2,…,n对应的等级j,j=1,2,…,m的上、下边界值为x1i,j,x2i,j,则因素i对应的等级j这一定性概念可以用云模型表示,其中:

Exi,j=(x1i,j+x2i,j)/2(1)

由于边界值是从一种级别到另一种级别的过渡值,是一种模糊边界,应同时属于对应两种级别,即两种级别的隶属度相等,因此有

exp[-(x1i,j-x2i,j)28(Eni,j)2]≈0.5

Eni,j=x1i,j-x2i,j2.355(2)

超熵Hei,j表示对熵的不确定性度量,反映出云滴的凝聚程度,可以根据熵Eni,j值的大小,通过经验及试验取值,超熵值越小,云的厚度越小,反之亦然。

确定出各个指标对应的每个等级的云模型数字特征后,就可以根据待评价项目的各个指标值,利用前件云发生器计算得出隶属度矩阵R

R=r11 r21 … r1n

r21 r22 … r2n

… … … …

rn1 rn2 … rnm

值得注意的是,由云模型得出的隶属度矩阵不同于传统模糊数学中的隶属矩阵,它是随机矩阵。隶属度矩阵反映出了因素集U与评价集V存在的相关关系。权重集W是因素集U上的模糊子集,利用权重集与隶属度矩阵进行模糊转换得出评价集V上的模糊子集B。

B=WR(3)

式中:B=(b1,b2,…,bm)表示评价项目隶属于等级的程度;代表一种运算。

传统模糊数学方法多采用(×+)或(∧∨)运算,然后利用最大隶属度原则进行决策。这种方法容易得出较为武断的结果,不能反映事物本身界限的模糊性,损失的信息太多,有效度不高。特别是等级的隶属度相等情况下,最大隶属度原则会失效。因此,本文将利用模糊可变识别模型[9]计算综合评判等级。具体计算如下列各式所示:

u′j=1/[1+(djgdjb)a](4)

其中

djg=[∑ni=1[wi(1-rij)]p]1/p(5)

djb=[∑ni=1[wi(rij)]p]1/p(6)

式中,u′j为样本关于级别j的非归一化综合相对隶属度;p为距离参数,本文取p=2;a为优化准则参数,本文取a=1。则待评项目的等级可由下式计算:

j=∑mj=1j•u′j∑mj=1u′j(7)

式中:j为评价的等级程度。

3 黄河流域水资源可再生能力评价

3.1 黄河流域水资源可再生能力评价指标体系

根据资料的可获取性,综合考虑各方面的因素,建立黄河流域水资源可再生能力研究指标体系以及制定评价标准[2]。表1和表2分别是水资源承载力评价指标及评 

表1 水资源可再生能力评价指标体系

Tab.1 Evaluation indicator system of water resources reproducible ability

类别Projects评价指标Indexes序号No.单位面积水资源量(m3/(m2.a))1单位面积地表水资源量(m3/(m2.a))2单位面积地下水资源量(m3/(m2.a))3水资源条件丰水年单位面积水资源量(m3/(m2.a))4枯水年单位面积水资源量(m3/(m2.a))5干旱指数(倍比)6降水量(mm)7社会经济条件GDP增长率(%)8农业总产值增长率(%)9用水条件万元工业产值耗水率(m3/万元)10牲畜用水定额(m3/头)11

表2 水资源可再生能力评价指标标准

Tab.2 Indexes for different water resources reproducible ability

指标序号No.1级Grade 12级Grade 23级Grade 34级Grade 45级Grade 510.85-1.250.45-0.850.17-0.450.05-0.170.00-0.0520.85-1.250.45-0.850.15-0.450.05-0.150.00-0.0530.20-0.270.13-0.200.08-0.130.04-0.080.00-0.0441.50-2.001.00-1.500.40-1.000.15-0.400.00-0.1550.50-0.700.30-0.500.10-0.300.03-0.100.00-0.0360.00-0.500.50-3.003.00-15.0015.00-20.0020.00-25.0071 500-2 0001 000-1 500500-1 000100-5000-10088.25-8.757.75-8.257.25-7.756.75-7.256.25-6.75910.00-12.008.00-10.006.00-8.004.00-6.002.00-4.00100-500500-1 0001 000-1 5001 500-2 0002 000-5 499111.50-3.503.50-5.505.50-7.507.50-9.509.50-11.50注:等级越小水资源可再生能力越强,等级越大说明水资源可再生能力越弱

价标准。

各指标的权重利用二元比较模糊决策分析法获得[9],如下所示:

(0.122,0.122,0.122,0.122,0.122,0.080,0.149,0.026,0.037,0.050,0.050)

黄河流域9个行政分区的指标值如表3所示:

3.2 黄河流域水资源可再生能力计算

根据建立的水资源可再生能力指标体系、评价指标标准,利用公式(1)-(2)将各个指标所对应的等级用相应的云模型表示,超熵取0.01,对于1级和5级这种边缘级别采用半云模型,如第1个指标单位面积的水资源量,第5个等级范围为0-0.05,则:Ex=0.000

En=0.05-0-2ln0.5=0.051.177=0.042根据各个区域对应的指标值,利用正向发生器算法产生隶属度矩阵,并利用(4)-(7)进行变换,计算得出不同区域的评价结果,如表4所示。

云模型与其它评价模型相比较,云模型的评价结果是随机的,表4中的结果是一次随机实现,但是其评价的结果必然在某一可接受的范围内,如对青海水资源可再生能力的多次评价结果为3.52,3.52,3.45,3.47,3.46,这体现出了评价的不确定性;云评价与其他评判模型的评价结果相比较来看,评价结果大体上是其他方法评价结果的综合,如对青海地区的评价,模糊可变集合、灰色关联分析、模糊综合评判结果为4级,而投影寻踪评价结果为3.3级(近似3级),云模型评价结果为3.45-3.52,处于3-4级之间。对山西、陕西、全流域等的评价情况与对青海的评价情况类似,因此,综合比较各种评价方法的评价结果,本文建立的云综合评判模型是可行的。

根据评价的结果看出,黄河流域整体水资源可再生能力总体上较弱,属3-4等级,主要原因为该区域本身属水资源较短缺地区,目前区域内水资源总量不足,而且水资源的利用效率不高。特别是流域内的宁夏和内蒙古的水资源可再生能力最弱,属4等级。从其指标值中可以看到宁夏和内蒙古的单位面积的水资源量极少,宁夏仅为0019m3/(m2.a),仅仅略高于山东省,在黄河流域所辖行政区中排倒数第二位,这是导致其水资源可再生能力弱的客观因素,但是水资源的利用效率是影响水资源可再生能力的另一重要因素,与山东省相比,宁夏的万元工业产值耗水率为5 499 m3/万元,是黄河流域所辖行政区中用水效率最低的区域,山东省只有404 m3/万元。综上分析,黄河流域特别是宁夏和内蒙古地区急需采取相关措施提高目前水资源可再生能力,一是进一步节流、开源,合理实施跨

表3 各区域指标值

Tab. 3 Indicator table of districts

指 标

Indexes青 海

Qinghai四 川

Sichuan甘 肃

Gansu宁 夏

Ningxia内蒙

Neimeng山 西

Shanxi陕 西

Shanxi河 南

Henan山 东

Shandong黄河流域

Yellow River Basin10.1370.2780.0910.0190.0340.0850.0960.1680.1850.09420.1370.2780.0910.0170.0150.0690.0800.1320.1720.08330.0610.1270.0360.0320.0320.0540.0560.0950.0610.05140.1580.3230.1110.0240.0370.1030.1140.2100.1930.10750.1170.2390.0710.0150.0290.0670.0780.1250.1770.08162.30.52.15.07.01.91.92.01.82.17443.3712.6496.7313.2286.9549549.9660.5714.7465.788.38.08.17.96.57.37.46.87.47.393.986.756.756.7510.133.886.756.7510.726.75101 9061549045 4994 3419431 0071 3414041 554114.903.944.334.984.906.097.227.245.775.61表4 不同区域的评价结果

Tab. 4 Evaluation results under different districts

行政分区

Districs青海

Qing hai四川

Si chuan甘肃

Gansu宁夏

Ning xia内蒙

Nei meng山西

Shanxi陕西

Shanxi河南

Henan山东

Shan dong流域

Basin云评判3.522.823.544.033.923.623.593.303.173.65模糊可变[4]4344-54-544334灰色关联[4]4345543334模糊综合[4]4345544434投影寻踪[2]3.32.33.04.84.63.03.13.02.63.2流域调水,重视雨洪资源的利用,缓解水资源供需平衡的矛盾。二是急需提高用水效率,特别是降低提高农牧业的用水效率,大力推行节水灌溉,降低第一产业的灌溉定额,同时调整产业结构,降低耗水量。

4 结 论

本文在总结目前水资源再生能力评价方法的基础上,将定性与定量转化的云模型引入水资源可再生能力评价的研究中,并对黄河流域9个行政区水资源可再生能力进行评价,结果表明,黄河流域水资源可再生能力总体较弱。

云模型不仅考虑到概念的模糊性,而且充分考虑到评判的随机性。将云综合评判模型与传统的模糊综合评价、灰色关联分析、投影寻踪、模糊可变集合等方法进行了比较。评价结果表明,本文建立的综合评价方法应用方便、结果可行。

(编辑:王爱萍)

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Cloud Model of Water Resources Reproducible Ability in the Yellow River Basin

JIA Qi1 DUAN Chunqing2 CHEN Xiaonan3

(1. Wuhan University, Institute of Economy and Management, Wuhan Hubei 430072, China;

2. College of Water Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;

3. Administration of the Southtonorth Water Diversion Middle Route Project, Beijing 100038,China)

Abstract In order to evaluate water resources reproducible ability efficiently in region, a synthetic assessment model based on the cloud theory is suggested. The paper establishes assessment indexes system, calculates we ights of indexes by fuzzy method, and describes evaluation grade of water resources reproducible ability under single index for each districts. The new evaluation model can not only show the fuzzy feature of grade, but also indicate random attribute of the degree by hyper entropy. The paper applies the model into assessment of thewater resources reproducible ability of 9 regions in the Yellow River Basin. Results show the water resources reproducible ability in the Yellow River basin is weaker, and the abilities in Ningxia and Inner Mongolia are the weakest. Some measures must be taken to improve the water resources reproducible ability in the Yellow River Basin.

Key words water resources reproducible ability; cloud model; co mprehensive evaluation method