材料为各向同性，B-H特性曲线是单值的；
2）直线感应电机内部的磁场分布沿横向方向是均匀的；
3）除直线感应电机初级、次级、气隙部分，其余外部磁场忽略不计；
4）初级运动仅沿纵向方向，与次级间的气隙不发生变化。
求解模型为直线电机的完整模型，根据基本假设，将矢量磁位A作为该磁场的描述函数，所需求解的非线性磁场的边值问题可描述为[16]：
3.2 有限元分析
由于直线感应电机受边缘效应、次级集肤效应与铁磁材料非线性等影响，磁场分布比较复杂。若要准确计算电机的磁场分布以及相关的特性曲线，电机初、次级以及气隙中的网格就要精细剖分，其剖分结果如图10所示。
剖分后，给定电机初级三相正弦恒频电压源，对所建立的模型进行求解。待电机起动并稳定运行后，在同一周期内选取不同时刻，得到电机内各部位磁通密度的分布，如图11所示。
采用相同的电机初级分别搭配平板型与栅格型两种次级，施加相同的电压源激励，用以考察两种次级的电机特性。当电机稳定运行后，平板型次级的感应涡流较杂乱，无明显的周期性；而栅格型次级的感应涡流均匀，沿导条→端环→导条→端环的环流流通，路径比较规范，有明显的周期性。图12和图13所示即为两种次级内的感应涡流分布。
图14和图15所示，为两种次级的气隙磁场分布和电磁推力变化曲线。分别选取这两种次级，在同一截面下进行气隙磁通密度分布的对比，可知栅格型次级消除了感应涡流产生的直线感应电机的横向端部效应，沿横向方向气隙磁通密度变得平坦并且均匀。而平板次级的横向气隙磁场呈现马鞍形分布，中间磁通密度低，初级两侧部位磁通密度高，与栅格型相比较磁通密度下降约0.6T。待起动后约30 ms，电机稳定运行，栅格型次级的电磁推力保持在9.8 N左右，并且推力波动较小，与平板型次级的电机相比，推力提升约19.5%。
4 实验验证
为了验证栅格型次级的直线感应电机主要参数计算的准确性，设计制造了用于电机电磁推力实验的栅格型次级，借助直线电机实验专用的轮盘实验台，进行相关实验。实验模拟城市轨道交通的运行，采用短初级、长次级的安装方式，将电机初级固定在轮盘的下方，栅格型次级安装在轮盘的表面，调整好初级与次级间的气隙长度。实验中，通过控制转动轮盘的转速，即为给定次级运行的速度，在次级稳定运行后，用拉力传感器测量初级与次级之间的电磁推力，如图16所示。
通过改变转差率，使其从0变化到1，测量不同转差率下直线电机电磁推力的实测值，并且与解析值、有限元计算值进行对比，如表2所示。从表中的数据可以看到，在给定相同的电源下，理论分析值、有限元计算值与实验测量值三者总体趋势保持一致，电机的电磁推力随转差率的變化先增大再减小，在转差率为0.6～0.7之间推力最大值出现，峰值推力约为11 N。总体来说，三者之间的偏差较小，平均相差在5%之内，因此可以认为所计算结果在工程允许的误差范围内，因而从理论和实验的角度验证了采用等效电路方法计算栅格型次级的直线感应电机主要参数的准确性和实用性。
5 结 论
本文借鉴鼠笼型转子的旋转电机的设计方法，提出了栅格型次级这种适合直线感应电机用的特殊次级结构。通过对采用栅格型次级的直线感应电机主要性能的分析，并将得到的理论分析值与有限元仿真值、实验测量值进行对比，结果表明：1）等效电路法对直线感应电机的分析是有效的，电机的性能可以较容易的从考虑了边缘效应的等效电路中得出，推导出的主要参数公式适用于特殊次级结构的直线感应电机性能的计算。2）与传统的次级相比，栅格型次级的涡流路径比较规范，消除了第二类横向边缘效应，电机的气隙磁场得到改善，推力有明显的提升，更加适用于长距离、高速度的领域场合。该结论为直线感应电机的应用和设计提供了参考，对特殊次级结构的直线感应电机性能优化的研究有实用参考价值。
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（编辑：贾志超）
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