摘要:浅基础相对刚度的重要性已在国内外一系列实际工程与参考文献中得到证实,参考文献[1]。本试验通过室内模型试验研究手段,即在室内通过模型箱加载方式来模拟现场平板载荷试验。进一步地在其他条件均相同的情况下,改变载荷板厚度模拟不同的基础相对刚度。最后,通过有限元软件进行数值分析,从而总结出基础相对刚度与沉降影响系数之间一些规律性的结论。
关键词:相对刚度;板厚;沉降影响系数ωc;有限元模型;文克勒模型
中图分类号:TU470+.3
文献标识码:B
文章编号:1008-0422(2009)11-0095-03
1前言
浅基础相对刚度的重要性已在国内外一系列实际工程与参考文献中证实,参考文献[1]。然而大量参考文献主要针对于浅基础的地基承载能力和桩箱(筏)基础刚度[2~5][9~10]。对于基础刚度,尤其是浅基础相对刚度对地基沉降的影响,试验及理论研究甚少。
目前上部结构的设计是建立在基础为绝对刚性体这一假定之上的,这一假定意味着基础在受力之后将不会发生弯曲变形,这与实际情况并不一致,实际基础既非绝对柔性也非绝对刚性,而是弹性体。同时,常规设计的筏板厚度是根据经验,假定一个厚度。这种设计的结果就设计者的经验不同,往往其他条件相同,会得到相差很大的筏板厚度。而且筏板厚度应与土体性质综合考虑,即应通过相对刚度控制地基的沉降与变形。本文通过室内模型试验与ANSYS数值分析,总结出基础的相对刚度Krs与沉降影响系数ωc之间的相互关系,参考文献[7]。
试验通过室内模型试验研究手段,即在室内通过模型箱加载方式来模拟现场平板载荷试验现场克服了现场载荷试验、室内三轴试验及固结试验测试基床系数的缺陷。同时,室内模型试验设备保证了模型箱、反力架的刚度,并且采用筛分后的砂土,确保文克勒计算模型在该室内模型试验中的适用性。进一步地在其他条件均相同的情况下,通过改变载荷板厚度模拟不同的基础刚度对影响因素进行研究,总结出一些规律性的结论。
2基础板刚度对沉降影响试验数据分析
试验室的载荷板试验通过加载箱来模拟现场试验的情况,与现场试验相比具有工程量小和土的属性易于控制和改变的优势,更有利于对基床系数在不同情况影响下的研究。对于室内模型试验,其计算基床系数的公式和试验的基本步骤大致与现场载荷板试验相同,并考虑加载箱对现场情况的模拟情况,在一定程度上对试验数据进行修正讨论。
试验模型箱充分考虑了强度、刚度、适用性和经费等各方面要求。在载荷板四角分别布置百分表,共四个,测量其周边点沉降。通过液压千斤顶加荷载0.2t预压土,等待半小时后从0.2t开始加载,每级加0.2t,并记录百分表读数。直至液压千斤顶无法再加上荷载即土体已破坏或液压千斤顶达到预定荷载2t,停止加载。
通过改变载荷板厚度,共完成了三组有效试验,每组2次相同试验,确保试验的可靠性。
可见每组两次对比试验数据相差均在4.2%以内,试验结果可信(见表1、图1、2)。
3 基础板相对刚度对沉降影响理论分析
3.1 沉降影响系数值
弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解,其基本假定为地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体;此外还假定基础整个底面和地基一直保持接触。需要指出的是布辛奈斯克课题是研究荷载作用于地表的情形,因此可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。
对于绝对刚性基础的抗弯刚度非常大,基础受力后不会发生挠曲变形,基底仍保持为平面,基底各点沉降相等,基础的沉降可按下式计算:
(1)
式中b为矩形基础宽度或圆形基础直径;ωr称为刚性基础的沉降影响系数。(见表1)参考文献[7]
ωc 基础周边点沉降系数,ω0 基础中心点沉降系数,ωm 基础平均沉降系数,ωr 绝对刚性基础各点沉降系数。
其中基础周边点即为试验测量点,其沉降影响系数记为ωc
3.2 变形模量、压缩模量
从理论上可以得到压缩模量与变形模量之间的换算关系:
(2)
式中
(3)
式(2)给出了变形模量与压缩模量之间的理论关系,由于0≤μ≤0.5,所以0≤β≤1。
经假设并验证基础板厚为20mm时,基础为绝对刚性。由试验数据并通过公式(1),可计算出E0,再通过公式(2)可得Es。
3. 3筏板相对刚度
筏板相对刚度主要与筏板尺寸以及筏、地基土弹性模量之比等有关,已有很多学者对此进行了研究。Hain & Lee(1978)考虑筏板长宽比例的影响后提出了一个更为合理的计算公式,参考文献[7]:
(4)
式中krs为矩形筏板的筏土相对刚度;μs土体的泊松比;Er、μr为筏板的弹性模量和泊松比;Lr、Br、tr分别为矩形筏板的长边尺寸,短边尺寸和厚度。另外可参考文献[3]中所给公式。
式(4)中包含了筏板尺寸(长、宽、厚)、筏板与土弹性模量以及地基土泊松比等参数,可以反映出影响筏板刚度的主要因素。因此,本文采用式(4)来定义筏板刚度。
当,筏板可视为绝对刚性;当,
筏板可视为绝对柔性;而当 ,筏板则逐渐由刚性变为柔性(见表3)。
载荷板厚度与Krs基础相对刚度,
3.4基床系数
文克勒模型是捷克工程师文克勒于1867年计算铁路路轨时提出的一种假设,他认为地基表 面任一点的压力p与该点的位移w成正比,即
p ( x ,y ) = k w ( x , y ) (5)
式中:k称为地基基床系数或地基反力系数,其量纲为[力][长度]的负三次方。
根据这一假设,地基上某点的位移与其他点的应力无关。这实质上就是把地基看作是由许多独立的互不影响的弹簧组成的。按照这一模型,地基的变形只发生在基底范围内,基底范围以外没有变形,这显然与实际情况不符。但该模型计算简便,只要k值选择适当,仍可以得到比较满意的结果。
基床系数是公路、机场、地下工程和建筑地基基础工程中经常使用的一个概念,其定义是从原位平板载荷试验得到的,即
k=p/s (6)
式中,p为作用在荷载板上单位面积的压力〔MPa);s为荷载板的下沉量(m);k为基床系数(MPa/m)
3.5柔度指标
考虑地基土对基础的约束作用,上部结构的影响以力的形式作用于基础,考虑基础与地基位移连续和变形协调条件,进行共同作用分析。文克尔地基梁假定地基表面任一点的沉降与该点单位面积所受的压力成正比,即
σ=k0y(7)
在地基梁计算中,通常用p表示沿梁单位长度内的地基压力,称作地基压力的线集度。线集度p与压强σ之间有如下关系:
p=σb (8)
这里b表示梁的宽度。因此,文克尔假设可改写为
p= k y(9)
式中系数k=k0b。
基本微分方程及其解,在荷载以q(x)作用下,梁和地基的位移为只y(x),梁与地基之间的压力为P(x)由力学相关知识可得它们三者之间存在如下微分关系:
(10)
式中,EI是梁截面的抗弯刚度。
将(9)代入(10)得:
(11)
式(11)就是局部弹性地基梁的基本微分方程。根据它可以求解基本未知数y(x)。
式(11)可改写成如下形式:
(12)
如令:
(13)
再令:
(14)
L和β是与梁和地基的弹性性质有关的一个综合性参数,它对地基梁的受力特性和变形特性有重要影响。因此,通常把L叫做特征长度,β叫做特征系数或柔度指标。
3.6数据综合分析
计算中假定Krs=0.01 Wc=0.56 Krs=10 Wc=0.88
通过公式(1)(2)(4)(6)(13)(14)可得出表4。
4基础板刚度对沉降影响有限元数值分析
经验表明,对置于砂性土地基上的宽度为0.305m的梁与边长为0.305m的方形板,它们的基床系数可以认为近似相等,即对于砂性土地基上的基础或梁的基底土基床系数,不需要进行基础形状修正,参考文献[8][10]。考虑采用ansys有限元软件,在不考虑土体自重,按二维Solid45单元网格划分的情况下,构建平面模型模拟室内模型试验。计算后图表表明,试验用土影响范围满足要求。
载荷板厚度与Krs基础相对刚度,S实际载荷板角点沉降,S理论载荷板角点沉降关系表格(见表5)。
由表5得出结论:
4.1 试验数据与ANSYS数值计算结果相吻合,该套试验数据与理论计算值可信度高。
4.2 对于刚性桩复合地基,柔性基础与刚性基础下桩端沉降的定性规律相差不大,桩均产生了向下的刺入变形,但柔性基础下桩端的沉降要稍小于刚性基础的情况,参考文献[9]。柔性基础与刚性基础的桩端面沉降曲线形状相似,刚性基础下的沉降比柔性基础下的稍大,参考文献[10]。本实验基础相对刚度与沉降关系和参考文献[9][10]相吻合。
4.3当基础板厚超过16mm即相对刚度Krs超过10时,沉降基本不变可认为相对刚度Krs超过10时基础为绝对刚度基础。基础相对刚度Krs与ωc 呈分段非线性关系。
5基础板刚度对沉降影响综合修正结论
如上表所示,参考[3]可将Krs在0.01~10划分成几个部分进行分析;参考[6]可建立Krs与ωc 函数关系建议采用Boltzmann公式:
(15)
Boltzmann函数标准形式
其中
y对应ωc x对应Krs
A1=0.56,A2=0.88
X0=3.47067,dx=1.74225
该式能较好的反映ωc 在绝对刚度(即Krs>10时)与绝对柔度(即Krs<0.01)时的逼近值(分别为A1=0.56,A2=0.88),且在从柔度向刚度过渡区间内与参考文献以及本文中试验理论数据能较好符合。
参考文献:
[1] 吴文平.浅基础刚度的重要性.西部探矿工程,2005-12.
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[3]陈云敏.桩筏基础相对刚度及合理板厚的确定.工业建筑,2005(5),36.
[4]阳吉宝.桩箱(筏)基础刚度计算的改进及其应用.岩土力学 ,1997-06.
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[6]江小兵.基于ANSYS的基础刚度对地基沉降的影响分析.山西建筑,2006-03(5),32.
[7]JosephE.Bowles.Foundationsanalysis
anddesign(the third edition)[M].NEW YORK:
McGraw-HillBookCompany.1982.61-63.
[8]高广运.载荷试验确定基床系数的修正方法.岩土工程界,第7卷增刊.
[9]吉同元.不同基础刚度下刚性桩复合地基性状的数值模拟分析.广东公路交通,2006,97(增刊).
[10]陈洪.不同刚度基础下复合地基沉降变形性状研究.工业建筑,2003-11(33).
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