基于DEA方法的投资基金业绩分析

摘要：由于投资基金成绩评估中的传统方法的限制，这份文件作为数据包络分析（DEA）要设立投资基金成绩评估模型的工具。DEA方法基于数学规划的思想，通过建立线性规划模型比较决策单元之间的相对效率，对决策单元进行评价。采样13开放式投资基金，将输出进行分析并与他们业务性能相比。调查不同业务效率的资金，并分析它们的原因。利用分析评价结果帮助其提高和管理好资金的建议。

关键词：投资基金；业绩分析；数据包络分析（DEA）

中图分类号：F2文献标识码：A文章编号：16723198（2013）16000603

1引言

数据包络分析（Data Envelopment Analysis）简称DEA，是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新领域，它的第一个模型C2R由美国著名运筹学家、数学家和经济学家A.Charnes（查恩斯），W.WCooper（库珀）和E.Rhodes（若德斯）于1978年创建。DEA使用数学规划模型评价具有多个输入和多个输出的“部门”或“单位”（决策单元，Decision Making Unit，简记为DMU）间的相对有效性（DEA有效）。根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效，从而对决策单元之间进行比较。目前可采用的评价方法有层次分析法、生产函数法、神经网络、多目标决策、模糊数学综合评价法以及数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）等方法。通过比较各个方法的特点，本文采用DEA方法。与其他方法相比而言，DEA方法处理多输入特别是多输出问题的能力是具有绝对优势的，主要表现在以下几个方面：（1）输入和输出的数据可以为不同计量单位的指标；（2）可以同时处理多种输入和输出指标；（3）不需预定指标间的关系和赋予主观权重；（4）改变了过去评价方法中将有效与非有效DMU混为一谈的局面，估计出确实有效的生产前沿面；（5）致力于每个DMU优化而不是对整个集合的统计回归优化，不仅可以排序还可以提供具体的改进建议。因此，它比其它的一些方法（包括采用统计的方法）优越，用途也更广泛。

本文利用DEA方法的结果，可以判断各决策单元的有效性，并找出非有效单元的无效原因及其改进措施。采用传统方法评估基金业绩的关键问题是，如何选择一个合适的市场组合来反映基金的风险选择。现实中真正的市场组合是很难获得的，因而只能寻求市场组合的“替代物”，通常人们选择具有代表性的市场指数作为市场组合。本文简单介绍近几年的国内投资证券基金业绩评价方法的基础上，尝试运用数据包络分析方法（DEA）对我国的投资基金业绩进行评价。

2投资基金业绩及DEA理论综述

2.1投资基金业绩

所谓基金业绩的评价主要是对基金在过去一段时间内的实际操作成果进行评估，以便基金公司进一步的调整经营方向和加强管理，为投资者提供基金选择的参考，为金融市场管理部门加强宏观监控提供定量参考依据。传统投资基金业绩评估方法主要有：Treynor业绩指数法、Sharpe业绩指数法以及Jensen业绩指数法等，主要是借鉴于外国证券投资基金的业绩评价方法和理论。在现实证券市场中，市场信息是无法完全公开、公正、顺畅传播的，因此这三种评估方法所依赖的市场有效状态难以达到，进而给他们的直接应用带来一定困难。

传统的基金业绩分析方法在国内外广泛应用，但是都存在着一些不足的共性。一是以有效市场假设为前提；二是基准市场组合在真实市场中难以定位，即基准基金组合一般是选取某个市场指数，但单一的市场指数并不一定包含所评价基金中所以投资对象；三是现实市场中的无风险收益的选取没有确定的标准，因为完全无风险的投资是不存在的。中国的证券市场建立时间还不是很长，各种法律法规及市场操作还没有完全成熟，没有一个权威的市场指数能代表市场组合。另外，中国的债券市场不是很发达，债券品种不是很发达，债券品种不多，因此对应期限的无风险收益的选取就会有一定偏差。

2.2数据包络分析法的特点

DEA是应用数学模型来评价单位或单元相对有效性的一种方法，尤其适用于那些具有多投入、多产出的复杂系统，优势比较明显。具体表现在以下几个方面：

（1）DEA不需要确定投入和产出之间的显式表达式，这排除了很多主观的因素，减少了误差，具有较强的客观性。对于现实的复杂情况，某一形式的投入可能会涉及到多种产出结果，投入和产出之间存在某种必然联系，但是却很难以显式表达式描述出来，很多的评价方法却要求人为地给出这一表达式。

（2）DEA虽然从最有利于决策单元的角度进行评价，但是却是以决策单元的各投入产出指标权重为变量的，这避免了确定各指标在优先意义下的权重。

（3）DEA不仅能对每个决策单元相对效率进行综合评价，而且可以得到很多复杂的管理信息，从而指导决策单元输入输出指标的改进和修正，使评价更有现实意义。

（4）DEA除了可以较好地处理多投入多产出的生产盈利性系统，对于非盈利系统同样适用。对于生产盈利系统而言，很多学者认为非参数DEA方法相对于传统参数前沿估计方法更接近所有样本点的外包络面，比回归分析更接近生产函数本身的含义，因此评价结果更可靠。而对于非盈利系统，DEA无疑是最有效地方法之一，因为非盈利系统是典型的多产出系统。例如，对于公共服务部门的工作效益评价而言，由于不能简单地用利润来衡量，它们很难找到一个既能反映经济效益又能突出服务水平的指标，因此，DEA方法就成了对这类部门工作进行评价的有效方法。DEA吸引了众多的应用者，也使其应用领域正在不断的扩大。

3评价投资基金业绩的DEA模型（C2R）建立与求解

3.1DEA模型建立

假设有n家基金，即有n个决策单元（DMU），每个基金有m个投入变量和s个产出变量。Xj和Yj分别为第j家基金的投入量和产出量，即Xj=（x1j，x2j，…，xmj）T，Yj=（y1j，y2j，…，ysj）T，其中Xij表示第j家基金对第i个投入变量的投入量，yrj表示第j家基金对第r个产出变量的产出量（j=1，2，…，n；i=1，2，…，m；r=1，2，…，s），且要求Xj>0，Yj>0对任何的j=1，2，…，n成立。设向量v=（v1，v2，…，vm）T和u=（u1，u2，…，us）T分别表示投入和产出变量的权重向量，则第j家基金的效率评价指数为：

Ej=uTYjvTXj，j=1，2，…，n

对应基金j，则业绩评价的DEA模型（C2R模型）为：

maxuTYjvTXj

s.t.uTYivTXi≤1

u≥0

v≥0

利用Charnes-Cooper变换和线性规划的理论，并引入松弛变量S+和S-，可以得到如下的对偶规划模型：

minθ=θ*

s.tni=1λiXi+S-=θX0

ni=1λiYi-S+=Y0

λi≥0，i=1，2，…，n

S+≥0，S-≥0（1）

当该问题（1）的最优解为θ*、λ*、S*+、S*-时，可以得到以下结论：

（1）若θ*=1，则该决策单元即基金j为弱技术有效；

（2）若θ*=1，且S*+=S*-=0，则该决策单元即基金j为技术有效；

（3）若θ*<1，则该决策单元即基金j为非技术有效。

有了此评价模型后，下面关键的就是投入变量和产出变量指标的选取问题。

3.2投资基金业绩数据来源及处理

根据DEA的基本原理可以分析基金业绩的优劣，取13只不同的基金作为不同的决策单元，考虑每只基金的投入和产出状况，进行DEA有效分析，进而评价基金的相对有效性。本文选取了13只近期较为热门的封闭式基金，目的是考察13只基金的经营效率差异及分析其中原因。根据数据口径的统一性、可比性原则，同时考虑可得性，笔者选用单位净资产X1，基金资产总额X2作为系统的输入；基金净值增长值Y1，单位收益Y2作为系统的输出，13家只热门封闭式基金作为决策单元，建立二个投入两个产出的模型。

本文采用的数据均来自于中国财经网各基金的财务数据统计，收集了2009年12月31日，2009年6月30日，2009年3月31日的财务指标。财务输入指标数据如表1，财务输出指标数据如表2。

表中每项指标下的三项分别是该指标2009年12月31日，2009年6月30日，2009年3月31日的财务指标，以后各表中的数据含义与此相同。

3.3DEA模型的求解与结果分析

基金纵向比较。

首先纵向比较13只热门基金统计的数据，在同一时期内，依次以某一只基金为参考标准，进行DEA有效性分析。得到2009年12月31日，2009年6月30日和2009年3月31日三组结果。

从上表数据中，通过观察θ值，在DEA模型理论基础上，我们可以知道在2009年里基金裕隆、基金裕阳、基金兴华和基金同益4只基金是DEA有效的，占样本的30.77%。说明基金行效率并不高，其中基金开元效率是最低的，同时13只基金的效率也是参差不齐，我们可知基金行业管理方式和风险控制在不同基金中有着比较大的差异，这就给投资者提供一定的依据。

从上表的半年数据统计中，可以看出基金裕隆、基金裕阳、基金天元和基金景福4只基金是DEA有效的，占基金样本的30.77%。效率最低的是基金开元。基金的有效值相差较大，这与基金的管理方式以及自己抗风险能力是分不开的。

从上表季度数据统计中可以知道基金通乾和基金景福2只基金是DEA有效的，即基金业绩较好，但只占样本的15.38%，基金行业效率很低。基金普惠的效率最低，业绩较差，很有可能是受2008年世界经济危机的影响，中国证券市场也受牵连，恢复需要一定时间。

总结三个表格数据，可以看出基金裕隆业绩是比较连续的，这说明，在外界环境变化比较大时，基金裕隆的抗风险能力比较强，管理水平很稳定，是投资者较好的选择。但总体来说，没有一只基金在2009年里是一直连续的，都是起起落落。由于2008年受经济危机影响，证券市场低迷，难以迅速恢复。2009年里国家宏观调控政策陆续出台，基金自己也采取不同的应对之计，所以整体都是比较起伏的。

基金裕隆、基金久嘉、基金裕阳、基金景宏、基金兴华、基金普惠和基金同益这7只基金在2009年基金业绩是处于不断上升的趋势的，占样本的53.85%。这说明基金市场慢慢摆脱经济危机影响，开始回暖。其中基金裕阳、基金兴华和基金同益3只基金，恢复速度较快，这也说明这3只基金有较强的适应力，在环境的冲击下能迅速调整管理和政策提升基金业绩，实力较为雄厚；基金普惠，虽有一定变化，但是比较缓慢，说明这些基金实力相对较弱，但是他们在盈利性、成长性等方面具有很大的潜力。而基金通乾、基金泰和、基金天元、基金久嘉、基金普丰在2009年里也是有起伏，但总体趋势还是增长的，这是抗风险能力不足的体现，对环境的适应性不是很强。基金开元业绩相对很差，业绩下降幅度大，这跟环境、基金自身管理方法和实力有很大关系。

4结论

与传统投资基金业绩评估方法相比，基于DEA的基金业绩评估方法无需对资本市场的有效性进行假设，仅需假定有决策单元输入输出指标组成的状态科能集满足性、无效性以及最小性。DEA分析方法考虑基金的多投入多产出指标，通过基金多种财务指标的分析，从效率角度分析业绩。DEA分析方法可以进行有效性改进分析，能够得出基金业绩的理想状态，进而可以分析指标实际值与理想值存在差异的原因，避开了市场组合选择的问题。

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作者简介：欧阳炽（1989—），女，湖南湘潭人，四川大学商学院硕士研究生，研究方向：技术经济及系统管理。基于DEA方法的投资基金业绩分析