Peter Duren, University of Michigan, USA
Harmonic Mappings in the Plane
Cambridge Tracts in Mathematics, Vol.156
2004, 212pp.
Hardcover $ 60.00
ISBN 0-521-64121-7
Cambridge
本书是开创性地论述平面调和映射理论的综合性书籍，不仅谈及单叶解析函数的一般性，而且也涉及极小曲面的连接理论。该书是自我包容的，既含有复分析的背景知识，又包含了极小曲面经典理论的全面发展成果，包括Weierstrass-Enneper表示。
全书由10章组成，第1章是关于平面调和映射的预备知识；第2章是调和映射的一般属性；第3章为凸区域上的调和映射；第4章讲解了圆盘上的调和自映射；第5章研究了单叶调和函数；第6章给出了类S0H中一些极值问题的解和部分解；第7章通过介绍一般性的黎曼映射定理讨论了坍缩现象，边界的凹性；隅角以及调和映射的存在性和唯一性等问题；第8章讲述了Annuli调和映射，多重连接区域，调和映射的逆，调和函数的分解以及积分平均等问题；第9章和第10章讲述了最小曲面和最小曲面的曲率。书后的附录中简要地介绍了几何函数理论中的共形不变量——极小长度。
本书是由著名的剑桥大学出版社首次出版，具有权威性和广泛性，极具参考价值，可供数学专业高年级学生，研究生及科学研究人员阅读。本书也是将非专业人员引向复分析和几何领域的较好教材。
朱永贵，博士
（中国科学院数学与系统科学研究院）
Zhu Yonggui,Doctor
(Academy of Mathematics and Systems Science,the Chinese Academy of Sciences)
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