【摘要】正确理解和掌握好静电场中的高斯定理是电磁学部分学习的关键；高斯定理中的场强 是空间所有电荷在闭合曲面上任一点所激发的总场强，E=E内+E外；qi是指闭合曲面内电荷的代数和。当电荷分布具有某些对称性时（球对称性、轴对称性、面对称性），可以简便地应用高斯定理求电场分布。
【关键词】高斯定理 高斯面 电场强度 对称性
【中图分类号】G642.421 【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2013）01-0099-02
静电场的高斯定理既是静电场的重点和难点，也是整个电磁学部分的重点与难点内容，理解和掌握好静电场中的高斯定理是电磁学部分学习的关键。
一、高斯定理的内容
1. 内容：静电场中穿过任意闭合曲面的S电场强度通量Φe，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和qi除以真空中的介电常数ε0.
2.公式：
3.在高斯定理中，常把所选取的闭合曲面称作高斯面。（几何模型）
4. 高斯定理的适用范围：静电场、变化的电场。
5. 高斯定理表明静电场是有源场——静电场基本性质之一。
二、对高斯定理的理解
（1） 电场中穿过闭合曲面S的总电通量Φe只与面内电荷有关，与面外电荷无关，与面内电荷如何分布无关。
（2）qi是指闭合曲面内电荷的代数和，若qi为正电荷则电通量取正值；若为负电荷则取负值。
（3）高斯定理中的场强E是空间所有电荷（闭合曲面内和闭合曲面外）在闭合曲面上任一点所激发的总场强，E=E内+E外。
思考：若qi =0，由高斯定理的数学表达式得
0
则E一定等于零吗？
分析讨论：qi =0，表明始于闭合曲面内正电荷的电力线与终于闭合曲面内负电荷的电力线数相等，则穿出闭合曲面的电力线数与进入闭合曲面的电力线数相等，即通过整个闭合面的电场强度通量为零.
但这并不意味着闭合曲面上电场强度处处为零. 因为：
（1） 高斯面上某处的场强是高斯面内、外电荷在该处产生的场强的矢量和，所以，即便高斯面内的qi =0，也无法完全确定E = 0 ；
（2） 由于E和dS在式中是矢量的标积关系，因此存在二者的方向问题，如果E ≠0 ，而它与dS的方垂直，仍有E·dS = 0.
故不能由qi =0， 来判断E是否为零.
三、 应用高斯定理求电场强度
当电荷分布具有某些对称性时，可以应用高斯定理求电场分布。对下面两种情况进行讨论：
1. 电荷分布为球对称性： 即到球心等距离的面上电荷密度相等.
电场分布特点： E的方向沿径向
任一同心球面上各点的E相等
例1. 求半径为R、带电量为+q 的均匀带电球面内、外的电场强度。
解：由于电荷分布具有球对称，则其产生电场的分布也具有球对称性，即以r为球心的球面上各点的电场强度大小相等，方向沿矢径方向、向外。
作同心且半径为r的高斯面：
由高斯定理得：
r>R时，高斯面包围电荷q：
r E=0 均匀带电球面的电场分布： 2. 电荷分布为轴对称性： 到轴线等距离的面上电荷密度相等。 电场分布特点： E的方向沿垂直轴的径向 任一同心圆柱面上各点的E相等 例2. 求无限长均匀带电圆柱面内外的电场强度。设圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为+lλ。 解：电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。 作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面， 高为l ， 半径为r 由高斯定理得： （1）当r > R 时， （2）当r 四、归纳小结运用高斯定理求电场强度的条件、技巧和步骤 （1）条件： 电场分布具有特殊的对称性： 球对称性、轴对称性、面对称性（若积分能进行，则无论电荷或电场分布是否具有对称性， 均能应用高斯定理求电场强度）。 （2）技巧： 选取合适的高斯面，使积分号中的电场强度E能以标量的形式从积。 分号中提出来 （3）步骤： （1）电场的对称性分析； （2）选取恰当的高斯面； （3）计算通过高斯面的电通量； （4）应用高斯定理求电场强度。 参考文献： 1.马文蔚. 物理学[M]. 北京：高等教育出版社，2008 2.陈颖聪. 新世纪大学物理[M].上海：华东师范大学出版社，2006 3.施传柱. 高斯定理应用问题的探讨[J] . 曲靖师范学院学报， 2002 ，3 基金项目：1、湖北省教育科学“十一五”规划2010年度重点课题《湖北省农村中学物理课堂有效教学模式研究》（课题编号：2010A052）；2、2012年湖北省高等学校省级教学研究项目《基于“物理模型”的构建培养学生的创新能力研究》（课题编号：2012377）。3、2012年湖北省软科学研究项目《改革教师教育课程体系服务农村基础教育研究》（课题编号：2012GDAO2301）