【摘 要】基于MATLAB软件平台开发出《数学物理方法》辅助教学软件包，采用GUI图形界面设计出双曲函数、傅立叶变换、勒让德函数、贝塞尔函数等软件界面，可在界面中设置相应函数的参数，通过回调函数计算后，返回该函数的直观图像。本软件操作简单，结果形象，学生易于理解相应函数的物理意义。
【关键词】数学物理方法;MATLAB;辅助教学软件包
中图分类号： O411.1 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）03-0060-002
DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.03.023
Development of the CAI Software package of Mathematics and Physics Method
CHEN Guang-Ping
（School of Intelligent Manufacturing in SiChuan Art and Science University DaZhou， 635000， China）
【Abstract】The CAI software package of the Mathematics and Physics Methods has been explored based on the MATLAB. The control panels of different functions such as Hyperbolic functions，Fourier transform，Legendre functions，Bessel functions， are constructed by GUI. These results of these functions are visually presented through the setting of parameters and computing of callback programs. It is easy to operate and the results are visual by this software packages. Moreover， it is contribution to understand the physics meaning by students.
【Key words】Mathematics and Physics Method; MATLAB; CAI Software Packages
0 引言
《数学物理方法》是本科物理学采用数学方法解决物理问题的重要课程，起到承接基础物理和理论物理的纽带作用[1]。学好数学物理方法不仅对已有高等数学起到巩固作用，还能为理论力学、量子力学、电动力学和热力学与统计物理学奠定坚实的数学基础。但是，对于本科物理学专业学生来说，要掌握好复变函数的留数定理、傅里叶变换、拉普拉斯变换和数学物理方程中的特殊函数，比较困难。尤其是现在课时大大压缩情况下，教师们苦于无法快速有效完成教学任务，学生苦于难以理解这些复杂函数的物理意义和用处。随着计算机技术的迅猛发展，计算机辅助物理教学已经成为提高物理教学效率的主要方法[2]，因此，我们开发设计出一款辅助教学软件包，有利于提高教师的教和学生的学习的效率。
MATLAB是一个功能强大的软件平台，在该平台上可以做数值仿真，其图形界面为工程人员提供了方便的工程设计，并能够对复杂工程系统的稳定性和可靠性进行仿真验证，物理类、电子类和机械类学生都将MATLAB作为一门必须掌握的软件进行学习，为解决复杂的物理问题和工程问题提供理想的工具和方法。早在2009年，就有教师采用MATLAB辅助《数学物理方法》教学[3-5]，但是这些研究都是零散地采用MATLAB编程，对单个函数进行辅助教学，没有形成一个集成性好的综合应用软件，学生掌握语言有一定的难度。所以，我们结合《数学物理方法》教学的抽象性和MATLAB软件的可视化特点，开发出《数学物理方法》辅助教学软件包。
本软件包括了《数学物理方法》中的傅里叶变换、拉普拉斯变换、勒让德函数和贝塞尔函数等。本软件操作简单、使用方便，有利于教师的教和学生的学。将复杂的《数学物理方法》主要的积分变换和复杂的数学函数进行了系统化、集成化和可视化的展示。
1 软件包的研制思路和方法
MATLAB是一款图形用户界面（GUI）是用户与计算机交流信息的一种方法，它由图形窗口、光标、按键、菜单和文字说明等构成。用户激活这些对象就能操控计算机。对于特殊的数学物理方程，我们可以将复杂的运算程序放在后台，让用户只输入几个关键参数就能够轻松演示其函数图像。
在本程序包中，我们采用了GUI图形界面中的单功能按钮（pushbutton）做菜单连接、程序运行和退出命令按钮，采用静态文本框（static text）做函数描述，可编辑文本框（Edit text）做控制参数的输入，结果呈现在绘图控件（Axes）。通过一个主界面菜单罗列《数学物理方法》中主要的函数和傅立叶变换，菜单界面如图1所示。我们之所以选择这些函数作为演示对象，是因为这些函数涵盖了《数学物理方法》中主要的函数部分，也是学生较难理解的内容。每一个子菜单又由一个GUI图形界面构成。在子图中，根据需要设计相应的控制界面，也主要采用单功能按钮、静态文本框、可编辑文本框和绘图控件来制作完成。界面设计完成后，在后台程序中编写参数输入值的获取、函数运算和结果输出等程序。通过程序之间的互相调用，我们一共编写了18个子程序形成一個较为完善的程序包。
2 软件包安装与使用
将程序包解压缩后，打开MATLAB软件，把解压缩后的文件名“SXWLFF”设置MATLAB的根目录，在命令窗口（command window）中键入“sxwlff”命令再敲“回车”键，进入到图1所示的主菜单。根据需要，选择要计算和演示的函数。
因此，在勒让德函数中，我们可以选择不同的l和m值，在量子力学中，它们分别代表角量子数和磁量子数。设置值可在如图2可编辑文本框中输入和更改，因为勒让德函数的解既可以用x变量表示，也可以用角度θ表示，所以我們将两种表现方式都在软件包中呈现。图2左图是用x变量表示，图2右图是用角度θ表示的输出结果。勒让德函数对学生理解量子力学中不同角量子数和磁量子数氢原子的电子分布有重要的帮助作用。
3 软件包对《数学物理方法》教学的促进作用
首先，本软件包的研制，体现了教学中教师的主导地位和学生的主体地位。《数学物理方法》是物理学专业中学生较难理解和掌握的一门课程，教师的教要为学生的学服务，教师在编写软件包的时候细心设计，认真选择内容设计程序包，目的是为了提高学生的学习效率，这充分体现出教师对学生主体地位的重视，同时，教师在设计过程中，通过层层递进和循循善诱，让学生较为全面掌握本课程中主要的知识点，这又体现出了教师的主导地位。
其次，本软件包的使用，有助于调动学生的学习热情。计算机辅助教学具有图文声像并茂的特点，可以化抽象为形象，大大激发学生学习兴趣。因为《数学物理方法》学习难度较大，学生对本课程学习兴趣不浓、热情不高，而本程序包的开发，大大减轻了学生学习的难度，消除了学生对该课程的畏惧感，可大大提升学生的学习兴趣，增强了他们对本课程的学习热情。
最后，本软件包的研制，大大提高了《数学物理方法》课程的教学效率。与已有的MATLAB辅助《数学物理方法》教学的成果相比。我们研制的程序包集成性较好，具有操作简单、使用方便的特点。我们可以看到已有文献中介绍的方法，都要老师指导学生编写程序，再通过程序来实现函数的可视化，对于学生来说，熟悉一门语言和编写程序是一个艰难而痛苦的过程，与此同时，随着课程改革的深入，《数学物理方法》本身课时数受到了很大的压缩，完成本课程的教学任务比较重，如果再花较多时间来指导学生学习MATLAB语言，那么就不可能有足够的时间来完成《数学物理方法》课程内容的教学。而我们研制的程序包，不需要学生具备编程能力，只需要简单地输入相应参数，即可得到相应的结果，既不增加工作量，又能提高学生对本课程的理解，大大提高了教学效率。
4 总结
本研究采用MATLAB软件，编写出《数学物理方法》的辅助教学软件包，本软件包操作简单、使用方便，将复杂的编程过程融入图形界面后台，促进教师的教和学生的学。本软件包具有较大的扩展空间，下一步我们将开发《量子力学》辅助教学软件包，因此，本软件包为学生后续学习《量子力学》奠定了坚实的基础。
【参考文献】
[1]梁昆淼.数学物理方法（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.
[2]彭芳麟.计算物理基础[M].北京：高等教育出版社，2010.
[3]谭少轩，李平舟.数学物理方法中MATLAB 的应用[J].大众科技，2011（2）.
[4]杨红，黄勇刚，邓科，王小云.Matlab 在数学物理方法中应用[J].中国西部科技，2015（6）.
[5]韩新华.MATLAB在《数学物理方法》中的应用[J].科技信息，2009（29）.
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