材料和单元属性的定义。脉冲等离子体推进系统模型的主要参数为：上下外壳为2A12铝合金，其弹性模量为72.0 GPa，泊松比为0.31，密度为2 770 kg/m3;内部的推进剂为聚四氟乙烯，其弹性模量为4.5 GPa，泊松比为0.22，材料密度为2 200 kg/m3;采用实体单元建模，单元类型设定为C3D10和C3D8单元，网格划分后模型共有255 413个单元、225 544个节点。在HyperMesh中建立的脉冲等离子体推进系统有限元模型见图4。
将网格模型导入Abaqus中，根据模型中各个组件的连接关系，将螺钉固定的组件看作理想固定，采用Tie命令连接，各组件之间没有相对运动。整个模型采用通用接触定义，接触属性为光滑接触。采用力锤法进行模态测试，并将模态仿真分析中的PPT设置为自由无约束状态。
3 模型计算
3.1 理论基础
由振动理论可知，系统以某个频率振动时呈现的振动形态即为模态。模态分析的关键是计算结构的模态和固有频率。PPT振动系统的动力学模型[11]为
模态是结构本身的固有特性，与外部载荷无关，所以式（1）中F（t）=0。阻尼对PPT结构的固有频率和振型影响不大，可忽略式（1）中的阻尼项c。因此，动力学方程可简化为
式（5）展开后可得到关于ω2的矢量解，称为角频率。由频率与角频率的关系f=ω/2π，可以得到PPT结构的固有频率。
3.2 计算结果和分析
运用Abaqus中提供的特征求解方法对脉冲等离子体推进系统模态进行分析，在Frequency中采用计算精度较高、运算速度较快的Lanczos法提取模态。该方法能够避免PPT结构特征值在求解过程中丢失。[12]在Abaqus中提取模型前10阶模态和振型。由于模型处于自由状态，前6阶模态为6个自由度的刚体位移模态，所以脉冲等离子体推进系统结构的固有模態从第7阶开始。系统的4阶固有频率和振型特征见表1，各阶固有模态见图5～8。
从仿真分析的模态结果可以看出，脉冲等离子体推进系统的频率均较高，满足航天器产品基频大于100 Hz的要求，说明推进系统结构具有良好的刚度。
4 试验验证对比
有限元建模过程对倒角、螺栓和PPU进行简化处理，并且在接触关系的定义中采用理想的固定黏结，与真实推进系统结构有些差异。为掌握脉冲等离子体推进系统的真实动力学特性，修正有限元分析模型，在进行正弦振动、随机振动和冲击谱响应仿真分析前，采用力锤施加冲击激励的方法测试脉冲等离子体推进系统的模态。模态测试系统示意见图9。测试系统主要由固定架、柔性绳、力锤、加速度传感器、数据采集设备和模态分析系统组成。
在推进系统的外壳底部和右侧面粘贴加速度传感器，采用力锤在靠近推进系统喷口处的外壳向下施加脉冲力激励，数据采集设备采集响应点上加速度传感器的测量结果，然后传递到模态分析系统中，由响应点的频率响应曲线识别推进系统的模态参数。试验采用美国Dytran公司的3056B1加速度传感器和5800B4力锤，美国DataPhysics公司的70752数据采集设备和SignalCalc730模态分析系统。推进系统模态试验中锤击点和响应点的具体位置见图10。
数据采集系统采集到的右侧面（响应点1）和外壳底部（响应点2）的频率-加速度响应曲线分别见图11和12。
从图11和12中可以看出，在力锤的冲击激励下，测量点1和测量点2分别在频率为276.3和398.8 Hz时开始振动。测量点1振动时为脉冲等离子体推进系统的第7阶振型，频率值为推进系统的基频;测量点2振动时为第10阶振型。对比有限元分析结果可知：模态试验结果与有限元分析结果吻合较好，第7阶模态的误差为1.80%，第10阶模态的误差仅为0.29%。
5 结 论
利用HyperMesh建立脉冲等离子体推进系统的有限元模型，在Abaqus中计算其前10阶模态，得到推进系统的固有模态和振型。脉冲等离子体推进系统的试验基频为276.3 Hz，满足航天产品1阶频率大于100 Hz的要求。采用力锤法进行推进系统的模态试验测试，仿真分析与试验结果吻合良好，误差均小于2%。对比结果验证脉冲等离子体推进系统仿真模型的合理性，可为后续正弦振动、随机振动和冲击谱响应分析提供精确的模型，对脉冲等离子体推进系统结构的抗力学设计具有指导意义。
参考文献：
[1] 马定坤， 匡银， 杨新权. 微纳卫星发展现状与趋势[J]. 空间电子技术， 2017， 14（3）：42-45.
[2] 田立成， 王小永， 张天平. 空间电推进应用及技术发展趋势[J]. 火箭推进， 2015， 41（3）：7-14. DOI：10.3969/j.issn.1672-9374.2015.03.002.
[3] GUMAN W J， NATHANSON D M. Pulsed plasma microthruster propulsion system for synchronous orbit satellite[J]. Journal of Spacecraft and Rockets， 1970， 7（7）：409-415. DOI：10.2514/3.29955.
[4] POPOV G A， ANTROPOV N N， KAZEEV M N， et al. Pulsed plasma thruster propulsion technology for small satellite[EB/OL]. （2003-02-21）[2018-11-20]. http：//erps.spacegrant.org/uploads/images/images/iepc_articledownload_1988-2007/2003index/0040-0303iepc-full.pdf.
[5] TAMURA K， IGARASHI M， KUMAGAI N， et al. Evaluation of low power pulsed plasma thruster for μ-labsat II[EB/OL]. （2002-07-10）[2018-11-20]. https：//arc.aiaa.org/doi/book/10.2514/MJPC02. DOI：10.2514/MJPC02.
[6] LIU W X， AN S M. Digital measurement of discharge current peak value in pulsed plasma thruster[C]// Proceedings of International Electric Propulsion Conference. Alexandria：AIAA， 1985. DOI：10.2514/6.1985-2062.
[7] AN S M， WU H J， FENG X Z， et al. Space flight test of electric thruster system MDT-2A[J]. Journal of Spacecraft and Rockets， 1984， 21（6）：593-594. DOI：10.2514/3.25701.
[8] LIU X Y， WANG N F， YUAN S Y， et al. Discharge reliability in ablative pulsed plasma thrusters[J]. Acta Astronautica， 2017， 137（8）：8-14.
[9] 王尚民， 田立成， 张家良， 等. 微脉冲等离子体推力器放电过程和性能初探[J]. 中国空间科学技术， 2017， 37（5）：24-32. DOI：10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0080.
[10] 张正平. 航天运载器力学环境工程技术发展回顾及展望[J]. 航天器环境工程， 2008， 25（3）：233-236. DOI：10.3969/j.issn.1673-1379.2008.03.010.
[11] 张亚辉， 林家浩. 结构动力学基础[M]. 大连：大连理工大学出版社， 2007.
[12] 史东岩， 庄重， 高山， 等. 基于Abaqus的模态分析方法对比及验证[J]. 计算机辅助工程， 2013， 22（S2）：432-435.
（编辑 武晓英）
推荐访问： 等离子体 脉冲 验证 试验 推进