低雷诺数湍流模型的网格特征

摘要：

低雷诺数模型目前主要应用于二维简单流动的数值仿真中，为研究该湍流模型在三维复杂流动计算中的网格特征，选取不同系列的车身面网格尺寸、车身壁面第一层边界层与壁面法向高度以及边界层层数等3组网格参数，利用ANSYS对阶背式MIRA模型外流场进行数值仿真.数值仿真结果与风洞试验的结果对比表明：数值计算得到的车身表面平均y+值随面网格尺寸增加而呈现减小趋势；网格方案对气动力因数和车身表面压力因数分布影响显著，气动阻力因数仿真值与试验值误差的变化区间为0.83%～7.93%，气动升力因数误差变化区间为10%～104%；气动阻力因数和气动升力因数均随着边界层层数的增加而增大，边界层层数为5时可以得到兼顾气动力因数精度和车身表面压力因数精度的较优仿真结果.

关键词：

低雷诺数模型； 网格特征； 数值模拟； 阶背式MIRA模型； 风洞试验

中图分类号： O355； TP391.9

文献标志码： A

Abstract：

The low Reynolds number model is mainly used to simulate simple 2D flows. To study mesh feature of the model applied in complex 3D flow， three groups of parameters， including different series of car body surface mesh size， the normal height of first boundary layer and wall boundary layers number， are selected to simulate the notchback MIRA flow by ANSYS. According to the comparison between numerical simulation results and wind tunnel test results， a conclusion is drawn that， the facet average y+ of car body in simulation decreases with the increase of surface mesh size； the mesh scheme affects the aerodynamic force factors and surface pressure factor distribution on body surface significantly with an aerodynamic drag factor error variation range of 0.83% ～7.93% and aerodynamic lift factor error change interval of 10% ～104%； with the increase of boundary layers number， the aerodynamic drag factor and the aerodynamic lift factor increases； when the wall boundary layer number is five， a better simulation result can be obtained， which can ensure the accuracy of both aerodynamic factors and body surface pressure factor.

Key words：

low Reynolds number model； mesh feature； numerical simulation； notchback MIRA model； wind tunnel test

0引言

汽车外流场具有复杂的大分离结构，并伴随地面效应，呈现出较强的非定常三维流动特性.有研究者依据流体流动的物理守恒定律建立流体动力学控制方程，但由于受到计算机内存和计算速度的限制，无法直接用瞬时的控制方程对汽车外流场进行计算，因此工程上主要采用雷诺平均（ReynoldsAverage NavierStockes，RANS）方法对控制方程进行处理，并取得很好的效果.目前应用最为广泛的RANS模型为两方程kε模型.

标准kε模型、重整化群（Renormalization Group，RNG）kε模型和可实现的kε模型均是高雷诺数的湍流模型，对充分发展的湍流流动才有效.在近壁区内流动，湍流发展不充分，雷诺数较低，特别是在黏性底层区域，黏性力起主导作用，湍流切应力几乎不起作用.因此，在近壁区内不能使用高雷诺数的kε模型进行计算，必须采用特殊的处理方式.传统的高雷诺数模型采用壁面函数法处理近壁面流动.壁面函数的表达式是根据简单流动边界层的实测资料归纳出的半经验性公式，因此当流动分离过大或近壁面流动处于高压之下时，该方法对流场的计算结果不理想.[1]低雷诺数模型通过对高雷诺数kε模型的系数进行修正，体现不同流态下分子黏性的影响，部分模型还引入附加源项，使低雷诺数模型的数值计算可以从高雷诺数区一直进行到固体壁面区.

LAUNDER等[2]于1974年提出LS低雷诺数模型；PATEL等[3]系统对比8种低雷诺数模型在平板边界层流动计算中的性能，发现LS模型的计算结果可以较好地与试验值匹配；严明等 [4]应用改进的LS模型对平板湍流的转捩进行预测，并取得较好的结果.目前，低雷诺数湍流模型主要应用于槽道流、U型槽、二维方柱等简单流动中[58]，缺乏在三维复杂流动中的应用研究.本文通过选取不同系列的面网格尺寸、近壁面第一层网格中心与壁面的法向高度以及边界层层数，对LS低雷诺数模型在汽车外流场数值仿真上的网格特征进行研究，对比数值仿真与风洞试验的气动力因数和车身表面压力因数，分析不同网格参数的影响，并确定最优网格方案，为今后应用低雷诺数湍流模型提供参考.

1几何模型及计算方法

1.1几何模型

MIRA模型[9]由英国汽车工业研究联合会提出，是一个被广泛应用的简化汽车形体模型[10].低雷诺数模型在进行数值计算时直接求解近壁面区域.在黏性底层区域，速度梯度较大，因此需要有较密的网格，理论上要求y+<1，以近壁面第一层网格中心与壁面的法向高度加以控制，同时需要保证网格单元的扭曲度和长细比不会过大而影响数值迭代的收敛性.为满足低雷诺数模型对网格的要求，全尺寸MIRA模型的体网格总数可达到1亿，计算成本较高，现有计算资源难以实现，因此，本文以缩比1∶3的阶背式MIRA简化车体为模型进行研究，车长为L=1 388.3 mm，宽为W=541.7 mm，高为H=473.7 mm，见图1.

1.2网格划分和计算域

空间计算域长为10L，宽为10W，高为5H.采用混合网格划分方法，在保证网格质量的基础上控制网格数量.在车身周围建立长为3L，宽为3W，高为2H的小计算域.在小计算域内采用曲面适应性较好的四面体网格，在外围区域采用经济性较好的六面体网格.在2种网格交界处使用五面体网格进行过渡，模型纵对称面网格见图2.

2.2气动力因数的比较

不同面网格尺寸下，气动力因数和第一层边界层网格高度的变化关系见图4.图中以及下文中试验数据均来源于上海地面交通工具风洞中心气动声学风洞进行的1∶1的MIRA模型试验.黏性流体具有自模性，存在第一自模区和第二自模区.第一自模区是指雷诺数小于第一临界值时的范围，流动呈现层流状态；第二自模区是雷诺数大于第二临界值的范围，流动充分发展为湍流.在自模区内流体的流速分布、流动特征不会发生变化.[1214]试验表明汽车和列车模型风洞试验的雷诺数可以遵循相似准则，本文试验的雷诺数处于第二自模区内，模型大小的影响在可接受的范围内.[13，15]与试验值对比可以看出，不同网格尺寸下数值仿真的气动阻力因数CD值均大于试验值，表明LS模型对标准kε模型的修正会高估近壁面区域黏性应力的影响而得到较大的气动阻力.网格方案30.025计算的CD值与试验值最为接近，仅相差0.81%，而30.065对应的CD最大，与试验相差7.93%.对于气动升力因数CL，只有网格方案50.025数值仿真的CL结果小于试验值，其余网格方案下的仿真值均大于试验值；方案40.025数值仿真的CL值精度较高，与试验值误差为10%；车身面网格尺寸2 mm时计算出的CL值高于其他方案下的仿真值且出现正升力，与试验结果相差较大.

在车身面网格尺寸变小的过程中，CD和CL变化的幅度逐渐减小并趋于稳定，当车身面网格尺寸为2 mm时，CD和CL值变化幅度最小.在第一层边界层网格高度为0.02 mm时，车身面网格尺寸5和4 mm网格方案数值计算的CL值均出现急剧降低，这主要是由于边界层最外层网格和体网格之间尺寸变化较大，网格扭曲度和长细比过大而导致.

以气动阻力因数和气动升力因数精度均较高的网格方案50.035为基准，分析边界层层数对数值仿真结果的影响，见表2.随着边界层层数的增加，压差阻力因数和黏性阻力因数均呈现出增大的趋势，总阻力因数CD值也逐渐增大，与试验值的误差由2.36%增加到14.14%.对于升力因数CL，也呈现出随着边界层层数增加而增大的趋势，且增幅逐渐减小.当边界层层数增加到20层及以上时，CL出现正值.

2.3车身纵对称面压力因数的比较

对比分析不同网格方案下气动力因数的仿真结果，选取4组较优的网格方案，分别为50.035，40.025，30.025和20.075，进行车身纵对称面压力因数分析，见图5.不同网格方案下的车身表面压力因数CP值变化趋势基本相同，流向MIRA模型的气流在模型头部受到阻碍并形成高压区，流向模型上方的气流在头部上缘发生局部分离，气流速度加大，CP出现负压极小值.随后气流附着于发动机罩，CP逐渐上升并在前风窗底部达到极大值.气流在前风窗上缘处流速加快，CP急剧减小，并在进入车顶上部后保持较快的流动速度，形成较大的负压区.由于模型后风窗倾角较大，气流在此处再次发生分离，形成较大尺度的涡结构.各网格方案计算得到的车身上表面压力因数的区别主要体现在后风窗及模型尾部区域，方案20.075与方案30.025的数值仿真结果与试验值符合较好.在车身下表面压力因数的预测上，方案50.035和40.025的仿真结果与试验值最为接近，而方案20.075数值仿真得到的大部分监测点的CP值均大于试验值，因此获得较大的升力因数，以至于出现正升力.对于不同边界层层数的网格方案，在车身上下表面压力因数的计算结果上相差较小，5层网格方案的下表面压力因数计算结果与试验值符合较好，而15层网格方案的上表面压力因数计算结果与试验值符合较好.以气动阻力因数、气动升力因数和车身表面压力因数三者的仿真精度为评价指标，5层边界层层数为最优方案.

将15个监测点由上至下分为3组，每组5个监测点.3组监测点与模型车轮底部的垂直距离分别为0.250，0.201和0.135 m.在第二组监测点的CP值计算结果中，方案20.075的计算误差较小，而方案50.035在第一组和第三组监测点的CP值计算上精度更高.

3结论

基于1∶3阶背式MIRA简化车型，选取车身面网格尺寸、边界层第一层网格高度以及边界层层数3种网格参数，对LS低雷诺数模型进行不同网格方案下的数值计算，并结合风洞中心试验数据，对气动阻力因数、气动升力因数和车身表面压力因数进行对比分析，得到以下结论.

（1）车身表面平均y+值与第一层边界层网格高度呈线性关系，且随着面网格尺寸的增加而减小.这是由于面网格尺寸增大，数值仿真计算出的车身表面摩擦速度减小，而使y+平均值减小.

（2）随着面网格尺寸的减小，气动力因数随着y+变化而变化幅度呈现减小的趋势.网格方案对数值计算结果有重要影响：不同方案数值计算得到的CD值与试验值误差最小仅为0.83%，最大为7.93%，CL值误差最小为10%，最大为104%；方案50.035兼顾CD和CL的准确性，在背部和后部监测点压力因数的计算上精度较高.

（3）对于MIRA模型，随着边界层层数增加，LS模型仿真得到的压差阻力因数、黏性阻力因数和气动升力因数均相应增大，不同边界层层数的网格方案在车身纵对称截面上压力因数的分布相差很小，5层边界层的网格方案相对最优.

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（编辑武晓英）