高中数学教学中的数学特点与数学理解

【摘要】文章从分析高中数学的学习特点出发，指出数学结构在高中数学中的重要作用，重点要加强学生对数学特点与结构的运用与理解。

【关键词】高中数学  数学特点  数学结构  数学理解

对高中数学而言，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。数学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高中数学的知识机构，有助于加深对高中数学的理解。由于理解是学习数学的关键，学生可以通过对数学知识，技能，概念与原理的理解和掌握来发展他们的数学能力。从认知机构来看，学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能够组织起适当的有效的认知结构，并使其成为个人内部知识网络的一部分，才是理解。而其中所需要做的具体工作就是需要寻找并建立恰当的新旧知识之间的联系，使概念的心理表象建构得比较准确，与其他概念表象的联系比较合理，比较丰富和紧密。

一、高中数学的学习特点

高中数学学习具有高度的抽象性。数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来 并借助于抽象发展的。高中数学学习具有严密的逻辑性。数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。逻辑严密也并非数学所独有。高中数学学习广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构，数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示。此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。因此，我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统。把这些研究（通过由代数运算定义的结构）可以组成抽象代数的领域。由于抽象代数具有极大的通用性，它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题，例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗理论解决了，它涉及到域论和群论。代数理论的另外一个例子是线性代数，它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究。这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性。组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法。空间的研究源自于欧式几何。三角学则结合了空间及数，且包含有非常著名的勾股定理、三角函数等。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。

二、高中数学的学习理解

（一）注重整体结构理解

虽然现今的教材基本上按一定框架编写，但其中相关的知识点要在学生的头脑中形成一个网络，并达到真正理解，还需要一个很长的过程，在这个过程中需要师生的共同努力。在教学中教师应将数学逻辑结构与心理结构统一起来，把学生看成是学习活动的主体，引导学生根据自己头脑中已有的知识结构和经验主动建构新的知识结构。理解知识的前提是理解它如何在头脑中表征的，这个过程主要表现为学生对概念的理解和掌握，在此基础上再加以运用，达到更深意义上的掌握。由于高中数学具有清晰的数学机构，因而其相关知识学习中也充满了知识的同化过程。在高中数学中，新知识获得要依赖于认知结构中原有的适当观念，同时新旧知识还必须要相互作用，即新旧意义的同化，才能形成高度分化的认知机构。这个过程实际上是一个内部认知过程，它要求学习者要有积极主动的精神，即有意义学习倾向;同时还要在学习者的认知结构中找到适当的同化点。学生的认知结构是从所接受的知识结构转化而来的，因此教学是一个动态的过程。老师不应“一言堂”，更不能照本宣科。

（二）注重结构中的概念理解

数学机构是由许多个结构所组成的，而个别的概念一定要融入其它概念，合成的概念结构才有用。数学中的概念往往不是孤立的，它们之间存在着定的联系，理清概念之间的联系，既有助于数学结构的建立，又有助于新概念的自然引入，从而有助于对书知识的理解与掌握。多元函数的极限，连续，偏导数，全微分，方向导数这组概念之间的联系，与一元函数中的极限，连续，导数，微分概念之间的联系，这两者之间既有相同之处，又有不同之处，而且每个相对的概念之间又存在一定的联系与区别，多元函数中许多概念是在一元函数基础上的推广与发展，它们是密不可分的。积分学中的定积分，重积分，曲线积分，曲面积分之间也存在着类似的关系。通过联想，可以从二维空间进入到三维空间，直至到更多维的空间，从有形进入无形，从现实世界进入虚拟世界，这样步步渗入，步步构建，不断引入新概念，不断更新组建数学结构，使学生头脑中的数学结构不断更新，不断完善，从而达到对知识的真正理解与掌握。概率和线代能让我们更好地认知世界，把数学更好的融入生活。

（三）利用数学结构加强学生的数学理解

教师对数学结构的理解对学生建立起自身的数学结构起着不可缺少的作用，只有理解数学机构，才能领会到数学逻辑结构所隐含的精神思想，才能建立自己的数学结构，才能理解数学。首先，在数学中利用高中数学结构的纵向与横向联系，有意识地帮助学生建立自己的知识结构，如在利用求曲边梯形的面积来引入定积分的概念时，其基本思维方法是分割，近似代替，求和，取极限，最后得出定积分的概念。而这一方法同样可解决求曲顶柱体的体积，空间物体的质量，曲线段的质量等问题，区别仅在于取极限时趋向于零的元素不同而已。在具体的每一章的讲解中，要着重介绍此章知识的数学结构中的内在联系及其本章的关键与核心的处理方法，使学生能够抓住本质，真正做到变被动学习为主动学习，主动建构自己本章的数学结构，并能用框图展现出知识间的内在联系，只有這样才能提高学生学习高中数学的兴趣和积极性，增加对高中数学知识的理解，提高高中数学学习的质量。帮助学生建立自己的数学结构，也有利于培养学生的思维能力，归纳能力，分析问题，解决问题的能力，还能促进学生自学，调动和增强学生学习高中数学的信心和自觉程度。只有认知甚至理解了数学结构，再加以练习，且不断思考，发现并总结，才能真正学好高中数学。

参考文献：

[1]毛京中.高中数学概念数学的一些思考[J].数学教育学报，2013，（12）.

[2]陈琼，翁凯庆.试论数学学习中的理解学习[J].数学教育报，2017，（12）.

作者简介：朱政（1976-），重庆市忠县人，大学本科，中学一级教师。